Az ilyen integráloknak hogy kezdjek neki?

1-x^4 = (1-x²)(1+x²) = (1-x)(1+x)(1+x²)

Ez a három parciális tört lesz.

1+x² nem bontható szorzatra tovább, annál a számlálóban x is lesz.

x^2/(1-x^4) = A/(1-x) + B/(1+x) + (Cx+D)/(1+x²)

Ha most visszaszorzol (közös nevező):

A·(1+x)(1+x²) + B(1-x)(1+x²) + (Cx+D)(1-x)(1+x)

(a nevezőt nem is írom)

A(1+x+x²+x³) + B(1-x+x²-x³) + C(x-x³) + D(1-x²)

Átrendezve xⁿ polinom alakra:

x³(A-B-C) + x²(A+B-D) + x(A-B+C) + (A+B+D)

Ennek x²-nek kell lennie, vagyis:

A-B-C = 0

A+B-D = 1

A-B+C = 0

A+B+D = 0

Ezt az egyenletrendszert meg kell oldani.

Utána már az 1/(1+x) illetve 1/(1+x²) stb. integrálása ugye megy.