Kocka, lap-és testátló-SÜRGŐS?

oldal: a

lapátó: gyök(2)*a (gyök(a^2+a^2)

testátló: gyök(3)a (gyök(a^2+(gyök(2)a)^2)=gyök(3a^2)

testátló oldallal:egy olyan háromszöget képzelj el, aminek egy oldala egy testátló, a másik egy oldal, a harmadik pedig egy megfelelő lapátló

cos. tétel: [gyök(2)a]^2=a^2+[gyök(3)a]^2-2*a^2*gyök(3)a*cos(szög)

testátló egy lappal: ugyanazt az ábrát képzeld el, csak most nem a testátló és az oldal közti szöget, hanem a testátló és a lapátló közti szöget keresed

a^2=[gyök(2)a]^2+[gyök(3)a]^2-2*[gyök(3)a]^2*[gyök(2)a]^2*cos(szög)

annyit kell még csinálni, h kifejezed, h cos(szög)=vmennyi

majd pedig cos^-1(vmennyi)=szög

Nem is kell cosinustétel.

A testátló hossza a*gyök(3), a lapátló hossza a*gyök(2).

A testátlóval, az egyik lapátlóval és egy oldaléllel körbejárhatunk egy háromszöget. Ennek oldalai így a*gyök(3), a*gyök(2) ill. a.

Ha a négyzeteiket nézed, a két utóbbi összege épp a testátló négyzetével egyezik tehát derékszögű a háromszög.

Derékszögű háromszögben sima sinus vagy cosinus is alkalmazható:

sin(alfa)=1/gyök(3), amiből: alfa=35,26°.

Ez a testátló szöge az egyik lapátlóval.

Ennek pótszöge: 90°-35,26°=54,74°.

Ez pedig a testátló szöge az oldaléllel.