Valaki segíteni ebben: Mekkora az alapéle és magassága annak a négyzetes oszlopnak, melynek oldallapátlója 9, testátlója 12 egység?

Az oldallapátló, a testátló és az alaplapátló egy derékszögű háromszöget határoznak meg, melynek a testátló az átfogója.

Az alaplapátlót x-szel jelölve Pitagorasz tétele:

12^2=9^2+x^2, ebből

x=sqrt(63)

Az alaplap egy négyzet, melynek átlója sqrt(63), oldala ismeretlen, jelöljük a-val. Szintén derékszögű háromszögünk van az alaplapátlóból és az élből:

a^2+a^2=63, ebből

a=sqrt(31,5)

A magasság pedig szintén a Pitagorasz-tétellel számítható ki az oldallapátlóból és az alapélből:

31,5+9^2=m^2, melyből

m=sqrt(112,5)

Nem igazán szép geometriai adatokat gyökös formában megadni, de lusta vagyok ezeket számológépbe beütni, meg különben is a pontosság híve vagyok.

Legyen

d = 9 - a lapátló

D = 12 - a testátló

a = ? - az alaplap éle

m = ? - a hasáb magassága

A lapátló

d² = a² + m²

A testátló

D² = a² + (a² + m²)

A zárójelben levő összeg a lapátló, így

D² = a² + d²

ebből

a² = D² - d²

========

A magasság a lapátló képletéből

m² = d² - a²

Behelyettesítve a² fenti értékét

m² = d² - (D² - d²)

m² = 2d² - D²

==========

Innen már menni fog a számítás? :-)

DeeDee

**********