Egy egyenlő szárú háromszög Kerülete 48.6 cm, az alappal szemközti szöge 34fok 18'. Mekkorák a 3szög oldalai és területe?

Legyen

a - a háromszög alapja

b - a szárak hossza

K = 48,6 cm - a háromszög kerülete

α = 34° 18' - a szárak által bezárt szög

---------------

a, b, T = ?

A megoldás stratégiája: keríteni kell két egyenletet, melyekben a háromszög oldalai szerepelnek, ezeket megoldva készen vagyunk.

Egy egyenlet a kerületből adódik

K = a + 2b

A másik egyenlet attól függ, milyen eszközeid vannak.

Ha ismered a koszinusz tételt akkor a másik egyenlet

a² = b² + b² - 2b*b*cosα

a² = 2b²(1 - cosα)

ebből

a²/b² = 2(1 - cosα)

a/b = √[2(1 - cosα)]

A jobb oldal állandókat tartalmaz, ezért legyen

√[2(1 - cosα)] = Q

ezzel

a/b = Q

Megvan a két egyenlet

a + 2b = K

a/b = Q

Ha nem ismered a koszinusz tételt, akkor jön a szögfüggvény, amivel az 'a' oldal

a = 2*b*sin(α/2)

ebből

a/b = 2*sin(α/2)

Q = 2*sin(α/2)

a/b = Q

Két egyenlet, két ismeretlen. Innen már menni fog?

DeeDee

**********