Magyar kártyából húzogatunk lapokat visszatevéssel. A nagy számok Bernoulli-féle trv-e alapján adjunk becslést arra, legalább hányx kell húznunk ahhoz, h a kihúzott pirosak rel. Gyak-a legalább 0,9 val. -gel 0, 05-nál kevesebbel térjen el 1/4 -től?

Legyen n a húzott lapok (vagyis a kísérletek) száma. A piros lap valószínűsége minden húzáskor p=1/4, tehát ez egy B(n, 1/4) binomiális eloszlás.

A nagy számok Bernoulli-féle törvénye erre ilyen valószínűséget mond:

P(|X/n − p| ≥ c) ≤ p(1−p)/(nc²)

Vagyis hogy annak a valószínűsége, hogy a relatív gyakoriság eltérése p-től c-nél nagyobb lenne, az kisebb, mint a jobb oldali érték.

Ez ugyanaz, mint hogy:

P(|X/n − p| < c) ≥ 1 − p(1−p)/(nc²)

Most ezt az utóbbit érdemes használni. A hibahatár c=0,05, a valószínűség pedig 0,9.

1 − p(1−p)/(n·0,05²) = 0,9

p(1−p)/(n·0,05²) = 0,1

n = (1/4·3/4)/(0,1·0,05²)

n = 750