Egyenletrendszer?

Ez így 3 ismeretlen 2 egyenlettel.

Ez általában nem oldható meg egyértelműen, de itt éppen igen.

(1) Mivel ab=2+c^2, így ab szorzat pozitív.

a+b is pozitív, ezért a és b külön-külön is pozitív

(2) Írjuk fel két pozitív szám számtani és mértani közepe közötti egyenlőtlenséget:

gyök(ab)<=(a+b)/2, azaz ab<=(a+b)^2/4

Ebbe behelyettesítve: 2+c^2<=8/4, azaz 2+c^2<=2.

(3) Ettől speciális a feladat, mivel csak c=0 esetben teljesülhet a legutóbbi egyenlőtlenség, és az = igaz.

(4) Ez annyit jelent, hogy a=b (Szt-Mt közepek miatt...), azaz a=b=gyök(2)

Tehát a=gyök(2); b=gyök(2); c=0