Legyen ξ Poisson-eloszlású valószínűségi változó, a várható értéke pedig legyen 3. Ekkor P ( ξ≤2 ) =?

P(ξ≤2) = P(ξ=0) + P(ξ=1) + P(ξ=2)

Tudjuk, hogy P(ξ=k) = λ^k/k! · e^(−λ)

és most λ=3, mert a várható érték megegyezik a Poisson eloszlás paraméterével (λ-val).

Szóval ez lesz:

P(ξ≤2) = Σ 3^k/(6e³)

a szumma k=0-tól 2-ig megy

8)

m = 100

σ = 0,8

Hogy ne kelljen annyit számolni, kitalálták már régén (amikor még nem voltak szamítógépek), hogy csinálnak egyetlen "standard" táblázatot, ami mindenre jó lesz.

Ehhez az eloszlást át kell konvertálni standard normális eloszlássá, aminek 0 a várható értéke és 1 a szórása:

Z = (X−m)/σ

most:

Z = (X-100)/0,8

Az X=102-höz tehát ez a standardizált érték tartozik:

Z(102) = 2/0,8 = 2,5

és az ehhez az értékhez tartozó standard eloszlásfüggvény értéket meg kell nézni a táblázatban. Pl. itt:

[link]

Φ(2,5) = 0,9938

ami azt jelenti, hogy P(Z<2,5) = 0,9938

tehát 99,38% lesz maximum 102 cm.

Nekünk az kell, hogy hány százaléka legalább 102 cm, ami 1−Φ, szóval 0,62%.