Számtani sorozatnál, milyen módokon számolhatjuk ki a differenciát?

a sorozat n. tagjának a képlete:

an=a1+(N-1)*d

d a differencia, ha azt nem tudod, akkor az ismert a1, an, n-1 tagokból ki tudod számolni.

Ha a1 nincs meg, de megvan 2 eleme a sorozatnak, akkor fel lehet írni, hogy:

an=a1+(N-1)*d

am=a1+(m-1)*d

Ez 2 egyenlet, és 2 ismeretlen van benne a1 és d, megoldod az egyenletrendszert és kijön d.

Olyan is lehet, hogy az első n tag összege van megadva, akkor

Sn=(a1+an)*n/2 képlete kell használni.

Ez a két képlet van összesen a számtani sorozathoz: n. tag és első n tag összege.

Felírod az egyenleteket, megnézed, hogy mit nem tudsz belőlük és utána megoldod az egyenletrendszert.

Annyi egyenletnek kell lennie, ahány ismeretlened van.

Konkrétan nagyon nincs rá képlet, ami meg van adva, az alapján ki kell okoskodni valamit.

Alapvetően két képletben szerepel a d:

a(n) = a(1) + (n-1)*d

Ebből vagy a definicióból könnyen belátható, hogy

a(n) - a(k) = (n-k)*d

Illetve

S(n) = [2a(1) + (n-1)*d]/2

a(i) az a i-edik tagja a sorozatnak, S(i) pedig a tagok összege az i-ig.

De alapvetően ezen képletek mind viszonylag egyértelműen következnek a definicióbal, max az összegképlet nem annyira.