MATEK/hasábok/: Tudnátok segíteni?

Nem fogom kiszámolni helyetted, de segítek elindulni:

1. feladat:

Először kiszámolod a 1cm átmérőjű (0,5 cm sugarú) henger térfogatát (henger térfogatának képletével)

Utána kiszámolod a 0,5 cm átmérőjű (0,25 cm sugarú) henger térfogatát. Az első értékből kivonod a második értéket, így megkapod a cső térfogatát. A cső tömegét pedig ki tudod számolni a sűrűség és a térfogat szorzatából.

2. feladat:

A-ból ki tudod számolni a kör területének kiszámításához való képletből a kör sugarát. Ha tudod a sugarát a körnek, akkor ki tudod számolni a kör átmérőjét is (beszorzod kettővel). A tengelymetszet területéből ki tudod számolni a henger magasságát, mivel a tengelymetszet olyan, mintha félbevágtad volna a hengert és szemből néznél rá. Ekkor egy téglalapot látsz, aminek az alapja a kör átmérője. Ha ez megvan akkor már ki tudod számolni a henger térfogatát.

Egy kis segítség ezekhez a feladatokhoz:

mail.mechatronika.hu/public_html/matek/terffelszweb/henger.doc

3. feladat:

Mivel szimmetrikus trapézról van szó, ezért könnyedén ki lehet számolni a nagyobbik alap méretét. Rajzolj magadnak egy szimmetrikus trapézt. Ahol a kisebbik alap és a szárak találkoznak onnan indíts merőlegeseket a kisebbik lapról a nagyobbik lap felé. Így kapsz egy téglalapot és két derékszögű háromszöget, aminek a felső csúcsainál 30° szög van (120°-90°). A szögfüggvényekkel ki tudod számolni a derékszögű háromszög két befogóját, hiszen ismert az átfogó (1 méter). Amiket a háromszög vágott le a nagyobbik alapból, azokat hozzáadod az 1 méterhez, így megkapod a nagyobbik alap méretét. Innentől ki tudod számolni a trapéz alapterületét. Ha ez ismert, akkor már a térfogatát is (mennyi víz fér bele). A felszínt is ki tudod számolni, a két trapéz területéhez hozzáadod az árok alapjának a területét (1 m x 100 m) és az árok két oldalának területét. Ezek szintén 1 m x 100 m mivel a trapéz szárai az árok oldalának rövidebb oldalai. A tetejét ebben az esetben nem kell kiszámolnod, mivel azt nem szokás befedni.

Egy kis ábra: [link]

A Te esetedben az alfa szög 60°

A mértékegységekre mindig figyelj, jó munkát!

1. A cső egy körgyűrű alapú hengeres test. A körgyűrű területét kiszámolod: a két kör területének különbsége. Utána beszorzod a cső hosszával és megkapod a cső térfogatát. Ezt beszorzod a sűrűséggel és meg kapod a tömegét grammokban.

2. Gondolom, hogy az A a test teljes felületét jelenti. Jelöljük a tengelymetszet területét T-vel! Ekkor A=T*Pi+2r^2*Pi Ebből számolható a kör sugara, r. Ha megvan az r, akkor a T=2*r*m alapján számolható az m magasság is. A térfogat ezek ismeretében számolható.

3. A trapéz hosszabbik alapja és a szárak által bezárt szög számolható, ha berajzolod a trapéz magasságát a rövidebbik alap végpontjaiban. A keletkezett háromszög derékszögű, és a legkisebb szöge pedig a 120 és 90 fokokból adódik. Ezért a szóban forgó háromszög egy szabályos háromszög félbevágva. Így a legnagyobb trapéz oldal meghatározható. (Értéke 2.) A trapéz magassága megegyezik a keletkezett háromszög magasságával, ezért a trapéz területe számolható. Ezt a területet kell 100-za-zal beszorozni, és megkapod, hogy mennyi vizet képes tárolni. (Ez lesz a térfogata.) A felületnél arra kell vigyázni, hogy az árok felfelé szélesedik, és a felső oldalát nem vonják be betonnal. Így 1+1+1=3 m széles és 100 m hosszú felület lesz bevonva betonnal.

Hajrá!