Kilencedikes könnyű matek, grafikonábrázolás?

Lehet hogy ez neked új lesz, és nagy eséllyel nem így tanuljátok/tanultátok még, de az y az tulajdonképpen (a nagy általánosságban) f(x), azaz a függőleges tengely.

1. feladat

x+y = 0

y = -x

X a független, y a függő változó, x lesz a vízszintes tengelyed, y a függőleges.

Tehát f(x) = -x -et kell ábrázolnod. Pozitív x-ekre negatív lesz y (pl. ha x 5, akkor -x az -5), míg negatív x-ekre pozitív lesz y (ha x -5, akkor -(-5) az 5).

Egy origon átmenő, negatív meredekségű egyenes lesz a grafikonod.

2. feladat

x*y= 0

Egy szorzat akkor nulla, ha valamelyik tagja nulla. Na most ezen nem nagyon tudsz mit ábrázolni, mivel az összes függvényértéked a tengelyeken lesz. Persze berajzolhatod a pontokat, hogy ha x az mondjuk 1,2,3,4,5,...n, akkor az érték (azaz y) nulla. :)

3. feladat

x^2-y^2 = 0

Lehet tanultátok már azt az azonosságot, hogy (x-y)*(x+y) = x^2-y^2. Alkalmazzuk ezt.

(x-y)*(x+y) = 0

Az előző feladatban már definiáltuk, hogy mikor egyenlő egy szorzat nullával. Tehát két opciónk van:

x-y = 0 vagy x+y = 0 !

x+y = 0 : már megoldottuk, ld. első feladat.

x-y = 0 : ha átrendezed, megkapod, hogy x = y. Ennek a függvénynek a leánykori neve "identitásfüggvény", tulajdonképpen ez azt mondja ki, hogy 2=2, 0 = 0, 20=20 és így tovább. Szóval mindkét értéked ugyanaz lesz.

Ezt az x^2-y^2-et tehát úgy ábrázolod, hogy berajzolod az x-y = 0 esetet, és az x+y = 0 esetet is. Egy szép nagy X-et kell kapnod. :)

Ha nem voltam elég részletes, akkor feltölthetem a rajzokat majd később.