Mekkora annak a kockának a térfogata amelynek a csúcsa a hozzá képest kitérő testátlótól 16,33 cm távolságra van?

Tudjuk, hogy a kocka minden oldala egyenlő.

Tehát rajzolunk egy kockát. Meghúzzuk a testátlót.

Ha szemből nézzük a kockát, akkor látunk két derékszögű háromszöget.

Az átló közepétől behúzzuk a magasságvonalat, ez lesz a távolság.

m=16,33 cm

Most kapunk az egyik derékszögű háromszögbe két 45 fokos egyenlőszárú háromszöget, aminek az egyik oldala a 16,33. (a magasság)

Viszont ezt így nem lehet kiszámolni, de tudjuk, hogy mivel teljesen szabály a kocka, és egyenlőszárúak, ezért a két szembenlévő oldal is egyenlő, ami azt jelenti, hogy ezek is 16,33 cm-esek. Viszont ez csak az egyik felére igaz, mivel csak azzal egyenlő, ezért meg kell szorozni 2-vel.

Vagyis cos90=B/2*16,33 (B a szögmelleti befogó, a C az átfogú, ami a 16,33)

Cos90=B/32,66

0=B/32,66

32,66=B

B=32,66

Tehát az egyik oldal 32,66 és az oldalhossz a négyzetgyök hátomszorosa, ezért 32,66/négyzetgyök három, ami 18,8562, és tudjuk, hogy a kocka minden oldala egyenlő, ezért a térfogat a*a*a, ami azt jeletni, hogy a kapott oldalhosszt összeszorzod egymással háromszor. 18,8562*18,8562*18,8562=6704,4402 cm.

Min. 4 tizedesjegyig menj el, mert az a biztos.

Hát lehet, hogy egy kicsit bonyolult, de így szerintem érthetőbb.

VIGYÁZAT!!!

A kocka egy síkra eső testátlói NEM merőlegesek egymásra, csak felezik egymást.

A megoldás:

Kössük össze a csúcsot a testátló végpontjaival. Így egy derékszögű háromszöget kapunk, amelynek átfogója a testátló, az egyik befogója pedig az egyik lapátló, a másik meg az egyik oldalél. Ezeknek a hosszaiknak az aránya egymáshoz képest sorrendben: gyök(3):gyök(2):1.

Az illető távolság ebben a derékszögű háromszögben az átfogóhoz tartozó magasság. Mivel a derékszögű háromszög területének kétszeresét felírhatjuk úgy is, mint az átfogó

és a hozzá tartozó magasság szorzata, illetve úgy is, mint a befogók szorzata, ezért:

gyök(3)*a*m = gyök(2)*a*a ('a' az oldalél.)

'm' adott, 16.33 cm, a többi már rendezéssel kiszámolható.