Egy repülőgép 2 óra alatt ér Budapestről Brüsszelbe. Egy autó ugyanezt az utat 15 óra alatt teszi meg. Ha egyszerre indulnak, az autónak még 1300 km útja lesz hátra, mikor a repülőgép Brüsszelbe ér?

A távolság legyen s

- Egy repülőgép 2 óra alatt ér Budapestről Brüsszelbe.

vr = s/2

- Egy autó ugyanezt az utat 15 óra alatt teszi meg.

va = s/15

- Ha egyszerre indulnak, az autónak még 1300 km útja lesz hátra, mikor a repülőgép Brüsszelbe ér

(Vagyis az autó 2 óráig megy)

va·2 + 1300 = s

Kérdések s, vr, va

Van három egyenletünk, három ismeretlenünk, meg lehet oldani.

Felírom az egyenleteket egymás alá:

vr = s/2

va = s/15

va·2 + 1300 = s

Meg tudod oldani, ugye?

Igen, osztás.

De ez nem egyenlet, hanem egyenletrendszer. 3 egyenlet. Azokat felírtam.

Megoldom neked:

Ez az eredeti:

vr = s/2

va = s/15

va·2 + 1300 = s

Mondjuk szüntessük meg az osztásokat:

2·vr = s

15·va = s

2·va + 1300 = s

(a harmadikat változatlanul leírtam, csak megcseréltem a szorzást, de az mindegy)

Az első sort most békén hagyom egy darabig, mert abban nincs va. Vagyis a va meg az s kifejezhető csak az utolsó 2 egyenletből.

Mondjuk a második sorból megvan az s. Írjuk be a harmadik sorba:

2·va + 1300 = 15·va

(Ugye érthető volt ez a lépés?)

Most már csak egy ismeretlen van, ezt meg tudod oldani. Oldjad meg. Ellenőrzésképpen: kijön belőle va=100.

Na most volt az az egyenlet, hogy 15·va = s

Ebből már kijön s is: s = 15·100 = 1500

A félrerakott egyenletből pedig: (2·vr = s)

2·vr = 1500

vr = 750

OK?