Jó így ez a matek megoldás (koordináta-kombinatorika feladat)?

Feladat: Hányféleképpen lehet eljutni a koordináta rendszer origójából a 4,2 pontba, ha 10 lépést kell megtenni?

Én így gondoltam:

Jobbra/Balra: 9

Fel/Le: 1

Na ilyen szerintem nincs, mert min. 2-t fel kell ugrani.

0

Jobbra/Balra: 8

Fel/Le: 2

Ekkor: 10!/(2!*8!)=45

De fordítva is lehet, hogy Fel/Le=8; Jobbra/Balra=2

ezért a 45-nek a kétszeresét vettem: 45*2=90

Jobbra/Balra: 7

Fel/Le: 3

Ekkor: 10!/(3!*7!)=120

De fordítva is lehet, hogy Fel/Le=7; Jobbra/Balra=3

ezért a 120-nak a kétszeresét vettem: 120*2=240

Jobbra/Balra: 6

Fel/Le: 4

Ekkor: 10!/(4!*6!)=210

De fordítva is lehet, hogy Fel/Le=6; Jobbra/Balra=4

ezért a 45-nek a kétszeresét vettem: 210*2=420

Jobbra/Balra: 5

Fel/Le: 5

Ekkor: 10!/(5!*5!)=252

Ennél nem lehet a kétszeresét venni mert ugyan az lenne.

Majd összeadtam rendre: 0+90+240+420+252=1002

Ha nem jó elmagyarázná valaki hogyan oldható meg ez a feladat. Köszön előre is a segítséget! :)