Kombinatorika SOS! Csak egy kis segítség?

Az első két kérdés arra akar utalni, hogy a véletlennél nincs szabályosság. Átlagban hiába van ugyanannyi fej, mint írás, semmi sem garantálja, hogy kevés feldobáskor is ez az átlag jön ki. Lehet akármilyen hosszú írás sorozat például egyetlen fej nélkül, csak annak kicsi a valószínűsége.

(Van egy jó humorú film, az a címe, hogy "Rosencrantz és Guildenstern halott". Annak a kezdő jelenete pont ez, csak fejekkel:

http://www.youtube.com/watch?v=NbInZ5oJ0bc

Szóval

a) kijöhet 3 fej, de nem túl nagy a valószínűsége

b) lehet 7 is, 8 is, vagy bármi más 2 és 12 között

c)

Az eleje 13, aztán az 1,1,2,3,3,3-at ahányféleképpen meg tudjuk keverni. Ha nem lenne köztük egyforma, akkor 6! (hat faktoriális) féle lenne, de most ezt osztani kell annyival, ahányféleképpen az egyformák maguk között permutálódnak:

6!/(2!·3!)

(ismétléses permutáció néven tanultátok)

d)

Mind az 5 helyen állhat pont és vonal is, kétféle, tehát 2^5 (kettő az ötödiken)

(ismétléses variáció)

Szabályos pénzérme háromszori feldobásakor mindig fej jön ki?

1/2*1/2*1/2 = 1/8

Szabályos kocka kétszeri feldobásakor az összeg 7?

Összesen 6*6 = 36 eset van. 7-es kijöhet: 1-6,2-5,3-4,4-3,5-2,6-1 = 6 féleképpen

Azaz 6/36 = 1/6

Az összeg 8?

8-as így jöhet ki: 2-6,3-5,4-4,5-3,6-2 = 5db

Azaz 5/36

Hány olyan 8 jegyű szám írható fel az 1,1,1,2,3,3,3,3,, amelyik 13-al kezdődik?

Ez ugyanaz, mintha az 1,1,2,3,3,3 számjegyekből szeretnénk 6 jegyűt, mert egy 1-est és egy 3-ast már elhasználtunk. Ez ismétléses permutáció, azaz a 6! el kell osztani az ismétlődésekkel, amik ugyanazok az esetek lennének (2db -1es, 3db 3-as):

6!/(2!*3!) = 120

Kétféle morzejelből (pont és vonal) hányféle 5-ös sorozat hozható létre?

2^5