Matematika 6. osztály. Háromjegyű számok számjegyeit dobókockával dobjuk ki. Hányféle olyan háromjegyű számot kaphatunk amely osztható (lent)?

a) Azok a számok oszthatók hárommal, amelyeknek a számjegyeinek összege is osztható 3-mal. Ezek alapján az alábbi számok jöhetnek szóba:

Három db 1-essel: 111 (1 db)

1, 1, 4 számokkal: 114, 141, 411 (3 db)

1, 2, 3 számokkal: 123, 132, 213, 231, 312, 321 (6 db)

1, 2, 6 számokkal: 126, 162, 216, 261, 612, 621 (6 db)

1, 3, 5 számokkal: 135, 153, 315, 351, 513, 531 (6 db)

1, 4, 4 számokkal: 144, 414, 441 (3 db)

1, 5, 6 számokkal: 156, 165, 516, 561, 615, 651 (6 db)

Három db 2-essel: 222 (1 db)

2, 2, 5 számokkal: 225, 252, 522 (3 db)

2, 3, 4 számokkal: 234, 243, 324, 342, 423, 432 (6 db)

2, 4, 6 számokkal: 246, 264, 426, 462, 624, 642 (6 db)

2, 5, 5 számokkal: 255, 525, 552 (3 db)

Három db 3-assal: 333 (1 db)

3, 3, 6 számokkal: 336, 363, 633 (3 db)

3, 4, 5 számokkal: 345, 354, 435, 453, 534, 543 (6 db)

3, 6, 6 számokkal: 366, 636, 663 (3 db)

Három db 4-essel: 444 (1 db)

4, 5, 6 számokkal: 456, 465, 546, 564, 645, 654 (3 db)

Három db 5-össel: 555 (1 db)

Három db 6-ossal: 666 (1 db)

Ez összesen 69 variáció.

b) Azok a számok osztható 4-gyel, melyek utolsó 2 számjegye is osztható 4-gyel. Ebben az esetben az első számjegyet nem kell nézni, csak a másik 2-t. Az alábbi variációk jöhetnek ki ebben az esetben utolsó 2 számjegyre:

12, 16, 24, 32, 36, 44, 52, 56, 64; ez 9 lehetőség.

Az első számra pedig 6 variációs lehetőség van, tehát az összes variáció száma 9*6=54.