Mi a megoldás? (algebra)

Nem matematika szakos vagyok, sem matektanár, tehát lehet, hogy rossz a megoldásom, a többiek majd kijavítanak. Igyekeztem részletesen leírni.

Szerintem úgy a legegyszerűbb az ilyeneket megoldani, hogy felteszed magadnak az adott kérdést:

5-|x|<0

Mely számokat kell kivonni ötből, hogy nullánál kisebb számot kapj?

Élnék az alábbi ekvivalens átalakítással (átvinném |x|-et a jobb oldalra, azaz hozzáadnék mindkét oldalhoz |x|-et):

5 < |x|

Talán ezt könnyebb átlátni.

|x|-be akár pozitív akár negatív számot raksz bele, pozitív értéket fogsz kapni. |-2| = 2, |2| = 2, ezt gondolom tudod.

Tehát ha mondjuk a valós számok halmazán van értelmezve a feladat, akkor például az 5,01 már tökéletes megoldás, épp úgy, mint a -5,01, mivel mindkét érték abszolútértéke nagyobb ötnél.

5 < |5,01|

5 < |-5,01|

Tehát a megoldásod:

x>5, x<-5.

Számegyenesen ábrázolva az 5 és -5 pontokba egy üres karikát raknál, és húznád a vonalat a -5 pontból a -∞be, illetve az 5 pontból +∞be.

-----------------

+++++++++++++++++

-----------------

Egy másfajta megközelítés, ahogy én "számolnék" (bár ez nem algebrista módszer):

Lehet láttad már az abszolútérték-függvény (f(x)=|x|) grafikonját, ez egy "V" betű(höz hasonló). Hogy miért ilyen? Azért, mert két egyenesből áll a függvény:

1.

Nemnegatív szám abszolútértéke önmaga:

|2| = 2, |28428| = 28428, |63,3413| = 63,3413 és így tovább.

2. Negatív szám abszolútértéke annak "nemnegatív megfelelője":

|-2| = 2, |-28428| = 28428 és így tovább.

Ha f(x) = |x|:

akkor 0-tól jobbra f(x)=x, mivel (mint írtam fentebb) |1| = 1, |2| = 2, tehát tulajdonképpen az identitásfüggvényt kapod meg. 0-tól balra nem ez lenne, de ugyanígy berajzolhatnád mint ahogy azt tetted pozitív x-ekre, tehát |-2| = 2, |-1| = 1 lenne és így tovább.

Tehát megkapnánk így f(x)=|x| V alakját.

A feladatodban azonban 5-|x|<0 van.

Vegyük lépésenként.

1. |x|-et megbeszéltük már fentebb.

2. -|x| : Megfordul a grafikonod. Ez a - előjel annyit jelent, hogy megszorzod még (-1)-gyel a kapott abszolútértéket. Tehát -|-2| = -1*2, vagy épp -|4| = -1*4 és így tovább.

3. 5-|x| : ezeket a kapott negatív értékeket (abszolútértékből mindig nemnegatív számot kapsz, amit ha -1gyel szorzol, akkor értelemszerűen negatívot kapsz) aztán ki kell vonnod ötből. Ez tulajdonképpen azt jelenti, hogy két helyen lesz a függvényed nulla:

5-|-5| = 5-5 = 0

5-|5| = 5-5 = 0

4.

Nekünk nullánál kisebb értékek kellenek, tehát akkor x=5-től jobbra, valamint x=-5-től balra lévő értékek lesznek számunkra jók.

Itt a grafikon:

[link]

Remélem, tudtam segíteni. Mindkettő elég hosszú lett, de ha begyakorlod, akkor ezek papíron 10 másodperces műveletek maximum. Utóbbit inkább önellenőrzésre ajánlom, mivel algebra a témakör ezért nem így kell megcsinálnod, de mindenféleképpen el akartam mondani, mert a későbbiekben nagyon hasznos lehet. Ja, és a WolframAlpha, valamint a GeoGebra nevű programmal/oldallal is érdemes ismerkedni, megcsinálja neked az összes egyenlőtlenséget, ábrázolja az összes függvényt stb. :) Ha nem megy, próbálok segíteni.