Lineáris algebra. Mi a megoldás?

A vektorrendszer három vektora: (sorvektorokat írok, de oszlopvektorok)

a = (1, -1, 0)

b = (0, 1, -1)

c = (-1, 0, 1)

Vedd észre, hogy a+b+c = (0,0,0), ezért egyértelmű, hogy a 3 vektor nem független lineárisan. (pl. c = −a−b)

Ezért span(a,b,c) = span(a,b)

Ezt kellene előállítani:

v = (1, -2, 2)

Ennek első komponense 1, ezért az 'a' vektorból csak 1 kell, mert b-nek az első komponense 0.

v-a = (0, -1, 2)

A második komponens -1, tehát b-ből -1 kell. De:

v-a+b = (0, 0, 1)

Nem jött ki a nullvektor, tehát nem állítható elő a v vektor a,b,c lineáris kombinációjaként, nincs benne a generált altérben.