Ezt a matek példát hogyan kell megoldani?

"legrovidebbek legyenek" - vagyis az osszeguk a legkisebb?

Akkor a f = a + b osszegnek keresed a minimumat (ahol a, b az oldalak)

b-t meg kifejezheted a fuggvenyeben (vagy forditva) a terulet kepletbol: b = 1568 / a = T / a

vagyis f = a + T / a -nak kell minimuma legyen; ez akkor van, mikor f derivaltja 0:

f' = 0

1 - T/a2 = 0

a2 = T

a = gyok T

b = gyok T

(vagyis ha negyzet)

a =

Mármint hogy a kerület a legrövidebb legyen?

Kerület: 2(a+b)

Terület: a·b = 1568

Nem kell deriválni. A számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenség alapján:

(a+b)/2 ≥ √(a·b) = 28·√2

Vagyis a kerület negyede legalább ekkora. Egyenlőség akkor áll fenn, ha a=b

Szóval úgy kell megválasztani a téglalap oldalait, hogy négyzet legyen, a=b=28·√2

Ha viszont már deriválunk, akkor vizsgálni kell még a második derriváltat is, hogy tényleg nagyobb 0, azaz lokális minimumról van szó, nem pedig maximumról.

Illetve az intervalum (itt 0, 1568) végpontjait is kell vizsgálni, hisz csak lokális minimumot találtunk, ettől még lehet az intervulum végén kisebb az értéke. Mivel 0-n nincs értelmezve, ezért a 0-ban vett határértéket kell vizsgálni, ami végtelen.