Fizika (mechanikai energia, impulzusok, ütközések. Valaki segítene levezetni?

1. Amikor kidobjuk, akkor munkát végzünk, vagyis energiát fektetünk be. Ezért az energiamegmaradás nem igaz, csak az impulzusmegmaradás:

m0 = 150 kg

v0 = 10 m/s

m1 = 30 kg

v1 = 15 m/s

m2 = 150-30 kg

v2 = ?

Az impulzusmegmaradás:

m0·v0 = m1·v1 + m2·v2

Ebbe helyettesíts be és oldjad meg.

2. Itt nem fektetünk be munkát és nem is vész el energia deformálódásra (rugalmas ütközés), ezért az energiamegmaradás meg az impulzusmegmaradás is igaz.

Egymás felé mozognak, úgyhogy az egyik sebesség pozitív, a másik negatív. Legyen az m1 golyó kezdeti sebessége a pozitív. (Lehetne fordítva is, mindegy, de akkor a végsebesség előjele is fordított.)

m1 = ?

v1 = 4 m/s

m2 = 2 kg

v2 = -1 m/s

Ütközés után:

v12 = ?

v22 = 0 m/s

Energiamegmaradás:

1/2·m1·v1² + 1/2·m2·v2² = 1/2·m1·v12² + 1/2·m2·v22²

m1·4² + 2·(-1)² = m1·v12² + 2·0²

m1·(16-v12²) = -2

Impulzusmegmaradás:

m1·v1 + m2·v2 = m1·v12 + m2·v22

m1·4 + 2·(-1) = m1·v12 + 2·0

m1·(4-v12) = 2

Van tehát ez a két egyenletünk, benne két ismeretlen, meg lehet oldani. Vezesd le, ez már csak matek. Az eredmény ez lesz:

m1 = 2/9 kg

v12 = -5 m/s

(Egy kis trükkel nagyon egyszerű a levezetés: 16-v12² = (4-v12)(4+v12). Az egyenleteket utána el lehet osztani egymással.)

---

Nem annyi a megoldás a tömegre, mint ami a kulcsban van. Elrontották.

Néztem azt is, hogy hogyan jönne ki a közölt megoldás. Először arra gondoltam, hogy a szöveg úgy indul, hogy "m2 és m1", ami nem szokásos sorrend, de azt megfordítva se annyi az eredmény. Csak úgy jött ki a közölt eredmény, ha nem az m2=2kg tömegű golyó áll meg az ütközés után, hanem az m1. Vagyis, ha:

v12 = 0 m/s

v22 = ?

Az egyenletek:

m1·4² + 2·(-1)² = m1·0² + 2·v22²

vagyis

16·m1 - 2·v22² + 2 = 0

A másik:

m1·4 + 2·(-1) = m1·0 + 2·v22

4·m1 - 2·v22 = 2

Ez másodfokú egyenletrendszer, két megoldása is van. Az egyiknél m1=0, ez persze nem jó megoldás. A másik v22=5, m1=3. (Akkor lenne v22=-5 a megoldás, ha fordított irányba adtuk volna meg a pozitív irányt.)