Mi a kezdő sebessége a kidobott tárgynak?

Nem nyugalmi állapot van kezdetben, hiszen feldobjuk a tárgyat!

Egyelőre hagyjuk, hogy 20 m magasan van mindez.

- Arra kell gondolni, hogy amikor feldobsz valamit, akkor teljesen szimmetrikus a felfelé menő mozgás és utána a leesés. Ugyanannyi ideig megy fel, mint utána le, és a végső sebessége a leesés végén is ugyanaz lesz, mint a kezdősebesség volt.

- A másik dolog, hogy amikor felért a csúcspontjára, onnantól kezdve egyszerű szabadesés az egész. Az pedig egyenletesen gyorsuló mozgás, a gyorsulása pedig g.

- Az egyenletesen gyorsuló mozgás pillanatnyi sebessége az idő függvényében így alakul:

v = a·t

Most persze v = g·t

Szóval a sebesség folyamatosan nő.

Tudjuk tehát, hogy ha 3 másodpercig emelkedett, akkor ugyanannyi ideig fog esni is. Eséskor 0 sebességről indul, a végsebessége tehát v=g·3s = 30 m/s lesz. A kezdősebesség is ugyanennyi kellett legyen.

Persze most, ha visszateszük a 20 méteres magasságot, akkor az, hogy 3 másodpercig esik, az nem igaz. 3 sec alatt csak ugyanoda esett vissza, ahonnan eldobtad, onnan fog még 20 métert tovább esni, de az a) kérdésnél ezt nem kellett figyelembe venni.

b)

Egyrészt nézzük, hogy mennyit emelkedett. A szimmetria miatt ugyanannyit esett 3 sec alatt. Erre tényleg van képlet, muszáj is tudni fejből:

s = 1/2·g·t²

s = 1/2·10·3² = 45 m.

A válasz pedig 65 méter, mert 20 méterre ezalatt van a föld.

c)

Most a legegyszerűbb abban gondolkodni, hogy feldobtad 45m+20m magasra, onnan pedig szabadesést csinál. Megint ez a képlet kell először:

s = 1/2·g·t²

65 = 1/2·10·t²

t = √(2·65/10) = √13

Ennyi másodpercig esik 65 méter magasból. A végsebessége pedig (ez a képlet is volt már az a) feladatnál):

v = g·t

v = 10·√13 m/s

---

Ha tanultatok energiamegmaradást, akkor azzal is ki lehet számolni a c)-t. Kezdetben van egy 20 méterhez tartozó helyzeti energiája meg a kezdősebességhez (30 m/s) tartozó mozgási energiája, a végén csak mozgási energiája lesz:

Helyzeti kezdetben: m·g·h = m·10·20 = 200·m

Mozgási kezdetben: 1/2·m·v² = m/2·30² = 450·m

Összenergia: 650·m

Nem tudjuk a tömeget, de nem baj, mindjárt kiesik:

Végen mozgási energia:

1/2·m·v² = 650·m

v² = 1300

v = 10·√13 m/s

Ugyanaz jött ki így is persze.