Bizonyítás? Gyökös kifejezésben 11-es feladat-Matek

Nem két gyök különbsége van a kifejezésben véletlenül? Tehát GYÖK(10+4gyök6)-GYÖK(10-4gyök6)? Mert erről tudok mondani valamit :D Valóban nevezetes azonosságokat kell felhasználni.

Ismert, hogy (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. Ez eléggé hasonlít az első gyök alatti kifejezésre. Ki lehet logikázni, hogy a kétszeres szorzat csak a 4gyök6 lehet, innen a=2 és b=gyök6 lehet csak. A négyzetes tagok is stimmelnek, mivel 4+6=10. Így 10+4gyök6=(2+gyök6)^2. Ehhez teljesen hasonlóan a másik gyökjel alatt 10-4gyök6=(2-gyök6)^2.

Ezekkel (és felhasználva, hogy GYÖK(...)^2 miatt abszolút érték jel is kell) a kifejezés az |2+gyök6|-|2-gyök6| alakot írja. Az első abszolút érték jelben a mennyiség pozitív, így simán elhagyható a jel; de a második negatív, így oda - előjel és zárójel kell. Tehát 2+gyök6+(2-gyök6). Ez pedig éppen 4-gyel egyenlő, ami egész szám :)