Matek (6. osztály)?

Ha nem 6. osztály lenne, akkor azt mondanám, hogy (6 alatt 3) ami (6·5·4)/(1·2·3) = 20. De hatodikban szerintem ezt nem tanultátok még, ott bizonyára ki kell rakni mind a 20-at.

Próbáljuk meg. Legyen p a piros, k a kék korong:

- Először legyen az első kettő piros, a harmadik piros meg végigszalad a maradék helyeken:

pp-pkkk

pp-kpkk

pp-kkpk

pp-kkkp

- Aztán az első három pkp, a harmadik piros megint végigszalad a maradék helyeken:

pkp-pkk

pkp-kpk

pkp-kkp

- Aztán az első négy pkkp:

pkkp-pk

pkkp-kp

- Végül az első öt pkkkp:

pkkkp-p

Ez eddig tízféle sor.

Nincs is több lehetőség úgy, hogy az első p volt. Kellene folytatni úgy, hogy ne az első, hanem a második legyen p, stb.

De nincs kedvem többet koncentrálni... Viszont egy trükkel nem is kell: Ha mindenhol felcserélem a pirosat meg a kéket a fenti listában, akkor olyan leosztásokat kapok, amik még nem voltak! Az első mindig kék lesz ugyanis. Kis gondolkodással rá lehet jönni arra is, hogy úgy már le lesz rakva az összes lehetséges sor.

Abból is lehet tehát 10-et csinálni, összesen így 20 féle sor lehet.

Nem mindig húsz, attól függ, hogy összesen hány korong van, és hogy azon belül hány piros.

Ha pl. szintén 6 korong van összesen, de csak 1 piros, akkor 6-féleképpen lehet lerakni (az egy szem piros állhat mind a 6 helyen, a kék a többin).

Érdekes, hogy ha a 6 korongból 5 piros színű, akkor is hatféle elrendezés lehet. Ilyenkor ugyanis az egy szem kék állhat mind a hat helyen, a pirosak meg a többin.

Nézzük akkor meg az összes lehetőséget. Ha továbbra is 6 a korongok össz-száma és növeljük a pirosak számát 0-tól kezdve, akkor így alakulnak a lehetséges lerakások:

6-ból 0 piros: 1 féle

6-ból 1 piros: 6 féle

6-ból 2 piros: 15 féle

6-ból 3 piros: 20 féle

6-ból 4 piros: 15 féle

6-ból 5 piros: 6 féle

6-ból 6 piros: 1 féle

Érdekes mintázat :)