Mi ennek a megoldása?

Megoldottam, vázolom a menetét:

(Először váltsunk át mindent SI mértékegységekre 30cm=0,3m 60g=0,06kg)

kifeszített csúzli gumija egy egyenlő szárú háromszöget formáz. Miután elengeded a gumit a követ 100N erővel gyorsítja az egyenlő szárú háromszög magasságvonala mentén, aminek hossza L=0,3m*cosinus(pi/3)=0,15m

A végzett munka F*s=100N*0,15m=15J

Ez mozgási energiát ad a kőnek, ami E=m/2*v^2=F*L

Innen a kő kezdősebessége az energiára felírt egyenletből kifejezve, v0=négyzetgyök(2*F*L/m)=22,36067977m/s

Ezután ki kell számolni, hogy mennyi ideig emelkedik a kő.

közegellenállást elhanyagoltátok. Csak a gravitáció lassítja. (g szerintem itt 10m/s^2 kell hogy legyen.)

v=v0-g*t=0 amikor v nulla lesz akkor fog visszaesni addig emelkedett. ebből t=v0/g=2,236067977s

Ezek alapján a megtett út: s=v0*t-g/2*t^2=25m

Nem jó az első megoldás. Nincs ott sehol se 60 fokos szög.

A rugóerőre ezt lehet felírni:

F = D·ΔL

Itt ΔL a gumi megnyúlása, ami végállapotban 30 cm. Olyankor F=100N.

Először írok egy talán könnyebben megérthető, de valójában bonyolultabb megoldást, aztán majd lesz egy még rövidebb is.

Ahogy elengedi az ember a csúzlit, a rugóerő egyre csökken, ahogy a gumi rövidül. Amikor a végén a csúzli visszakerül az alapállapotába, F=0 lesz már.

Eközben a kő s úton gyorsul, a gyorsítóerő kezdetben 100N, aztán csökken teljesen 0-ig.

Most lesz egy közelítés: Ha jó hosszú a csúzli gumija, akkor az s út nagyjából egyenlő lesz 30 centivel. Számoljunk ezzel.

Az F erő munkája akkor, ha állandó lenne az erő, F·s lenne. Olyankor, amikor az elmozdulással arányosan változik az F erő, akkor W = F·s/2. (Ha gimis vagy, akkor ezt egy derékszögű háromszög területével tanultátok, ahol az alap az s út, a magasság az F erő, a terület tehát F·s/2. Ha egyetemista vagy, akkor integrálással számoltátok ki.)

Szóval W = F·s/2 = 100·0,3/2 J = 15 J.

A kő kezdeti mozgási energiája tehát 15J. A legnagyobb magasságban ugyanennyi lesz a helyzeti energiája:

m·g·h = 15 J

h = 15 J /(0,06 kg · 10 m/s²) = 25 m

---

Másikfajta megoldás:

A rugó rugalmas energiája E = D·ΔL²/2

D = F/ΔL

ezért

E = F·ΔL/2 = 15J

A folytatás ugyanaz, vagyis m·g·h = 15J, stb.