A1-a3+a5=-65 a1+a7=-325 Mi a sorozat első tagja és hányadosa?

Számtani sorként találtam megoldást, mértaniként nem. :-(

Ha számtani sor

a1 - a3 + a5 = -65

a1 + a7 = -325

a1 + 2d = -65

2a1 + 6d = -325

Ezekből

d = -97,5

a1 = 130

=======

Ha mértani sor

m1 - m3 + m5 = -65

m1 + m7 = -325

m1(1 - q^2 + q^4) = -65

m1(1 + q^6) = -325

A másodikat osztva az elsővel

(1 + q^6)/(1 - q^2 + q^4) = 5

Rendezés után

q^6 - 5q^4 + 5q^2 - 4 = 0

legyen

q^2 = a

ekkor

a^3 - 5a^2 + 5a - 4 = 0

Ezt kellene megoldani, de kifogott rajtam. :-(

Ezt írod:

(1 + q^6)/(1 - q^2 + q^4) = 5

Ha már itt bevezeted a q^2=a helyettesítést:

(1+a^3)/(1-a-a^2)=5

Páratlan kitevőre már van azonosság: a^(2n+1)+ b^(2n+1)=..

((1+a)(1-a+a^2))/(1-a+a^2))=5 Egyszerűsítve:

1+a=5, ebből a=4, q1=2, q2=-2.

A sorozat első eleme pedig -5.

-5, -10, -20, -40, -80, -160, -320 Ez megfelel.

-5, 10, -20, 40, -80, 160, -320 Ez is megfelel.

Tökéletesen igazad van!

Pironkodom, hogy ezt a kézenfekvő dolgot nem vettem észre...

Úgy látszik, nagyon fáradt voltam. :-)