MATEK! Mik a megoldások? Kombinatorika

1) Attól függ, melyik pillanatban

2) Ha nő nem ülhet férfi mellé, akkor vagy csak nők vagy csak férfiak ülhetnek a padon.

Nevezzuk a csapat allapotanak azt, hogy hany csapattal jatszott.

Osszessen 15 kulonbozo allapot van, de egyszerre ebbol csak 14 lehetseges egyszerre.

Egy csapat jatszhatott 0, 1, 2, ... 14 masik csapattal,

az azonban nem lehetseges, hogy legyen egy csapat amelyik 14 masikkal jatszott es legyen egy olyan is ami 0 masikkal jatszott, ezert maximum 14 kulonbozo allapotban lehetnek a csapatok.

A skatulya elv szerint lesz olyan allapot amiben legalabb ketten vannak, tehat mindig van ket olyan csapat akik ugyanannyi masik csapattal jatszottak.

2)

Milyen hosszu a pad?

Megkulonboztethetoek-e egymastol az azonos nemu emberek?

Ha kihagyunk egy helyet egy ferfi es egy no kozott akkor ugye mar nem szamitanak egymas mellett ulonek? Ekkor 3 kulonboo allapotban lehet minden hely a padon attol fuggoen, hogy ki ul ott: Ferfi (F), No(N) es ures (O).

Ekkor nyilvan az osszes olyan F,N,O betukbol allo n hosszu szot kell meghatarozni, ahol az elso betu lehet mindharom, O utan lehet mindharom betu, N utan N vagy O johe es F utan F vagy O johet.

A leules idobeli sorrendje szamit-e?

Ugyanis ha szamit akkor no ugyan nem ulhet ferfi melle, de egy mar ulo no melle leulhet egy ferfi.

Le kell-e minden ferfinak es nonek ulnie?

Bocs, akkor csak attol fugg, hogy az egyes embereket megkulonbotetjuk-e egymastol.

Ha nem akkor 2 eset lehet:

FLFLFLFLFL es LFLFLFLFLF

Ha a fiukon belul es a lanyokon belul meg ulesi sorrendben kulonbseget teszunk, akkor mindegyi 5! kulonbozo modon ulhet le, vagyis 5!*5! az osszes lehetseges valtozat.

14400