Matek: Hogy kell ezeket a szöveges feladatokat megcsinálni? (mértani sorozat)

Mindkettőnél csak azt kell tudni, hogy ha a sorozat első eleme a_1, hányadosa pedig q, akkor a k-adik elem:

a_k = a_1·q^(k-1)

Ezt ugye tanultátok.

2)

Az adatok:

q ismeretlen

a_3 = 9

a_1 + a_2 + a_3 = 19

Tudjuk, hogy a_2 = a_3/q, a_1 = a_3/q²

19 = 9/q² + 9/q + 9

19q² = 9 + 9q + 9q²

10q² - 9q - 9 = 0

Ezt meg lehet oldani q-ra (másodfokú megoldóképlet). A negatív megoldás nem jó, mert az oldalhossz nem lehet negatív. Ha megvan a q, utána már kijönnek az oldalak.

A legnagyobb szög a leghosszabb oldallal szemben van, a szög értékét pedig a koszinusz-tétellel kapod meg.

1)

q = 1,25

a_1 = 1

a_n ≥ 15

n ismeretlen.

Tudjuk, hogy a_n = a_1·q^(n-1) = 1·1,25^(n-1)

1,25^(n-1) ≥ 15

Érdemes kiszámolni azt az n-et, aminél pont 15 lesz a hatvány.

1,25^(n-1) = 15

Ezt a hatványozás inverz műveletével, vagyis logaritmussal teheted meg. Mindkét oldalból logaritmust vonsz:

(n-1)·log(1,25) = log(15)

n = log(15)/log(1,25) + 1

Persze ez az n valószínű nem egész lesz, nekünk a felfelé kerekített érték kell.