Hogyan kell levezetni, hogy 1/3 me2-ből 12me2 lesz a Steiner-tétel alapján?

1:Most egy konkrét geometriára gondolsz?

2: Milyen szinten vagy matekból?

Bár elfogadom, hogy bármit bármivel lehet jelölni, ha megmondjuk, hogy mi is az, de szerintem e-vel nem szoktak hosszúságot jelölni. Valószínű kis l (el) betűt írt a tanár a táblára, csak te e-nek nézted. Még inkább nagy L-nek szokták jelölni egy rúd hosszát. Én is most inkább nagy L-nek jelölöm, mert a kis l-et könnyen egyesnek lehet olvasni.

Az egyik végénél rögzített m tömegű, L hosszúságú rúd tehetelenségi nyomatéka m·L²/3. Ha a középpontjában rögzítjük a forgástengelyhez, akkor a tehetetlenségi nyomatéka NEM 12mL² lesz, hanem m·L²/12.

A Steiner tétel azt mondja, hogy ha a tömegközéppontra számolt tehetetlenségi nyomaték Θ, akkor a középponttól r távolságra lévő tengely esetén ennyi lesz:

Θ(r) = Θ + m·r²

Ennél a feladatnál Θ = m·L²/12 (a rúd közepén megy át a tengely), tehát Θ(L/2) ennyi lesz:

Θ(L/2) = m·L²/12 + m·(L/2)²

= m·L²/12 + m·L²/4

= m·L²/12 + 3·m·L²/12

= 4·m·L²/12

= m·L²/3

Te a visszafelé levezetést kérdezted, az is hasonlóan megy, csak át kell rendezni:

Θ = Θ(r) - m·r²

A folytatást rád bízom.