Hogyan kell megoldani az xy^2+2xy+x-243y=0 egyenletet?
Figyelt kérdés
addig eljutottam, hogy:
x(y+1)^2-243y=0
De ennél a résznél elakadtam .hogyan kell folytatni?
Előre is köszi a válaszokat:)
2012. szept. 15. 19:27
1/9 anonim 
válasza:
válasza:Milyen halmazon keressük a megoldásokat (milyen szám lehet x és y)?
2/9 A kérdező kommentje:
a pozitív egész számok halmazán :)
2012. szept. 15. 20:04
3/9 anonim válasza:
válasza:Én úgy alakítgattam tovább, hogy x*(y+1)=243*(y/y+1). Megnéztem, hogy mi lesz y/y+1: polinomosztással 1-1/(y+1). Azaz a jobb oldal: 243*[1-1/(y+1)]=243-243/(y+1). Mivel x és y is egészek, ezért x*(y+1) is az, ezért a 243-243/(y+1)-nek is annak lennie. Mivel 243 egész szám, így a törtnek kell egésznek lenne. Megnéztem 243 osztóit: 1,3,9,27,81,243 -> ezek közül valamelyik lehet y+1 értéke. Szépen végig kell zongorázni, melyik eset jöhet számításba x és y pozitív egész mivolta miatt. Például ha y+1=3, akkor y=2 és x=54 egy lehetséges megoldás :)
4/9 anonim válasza:
válasza:(A triviális x=y=0 nem megoldás: egésznek ugyan egész, de nem pozitív szám :D)
5/9 anonim 
válasza:
válasza:Pár napja már megoldottam egyszer, kár, hogy nem találom.
x(y+1)^2=243y
y+1 pozitív le lehet vele osztani
x=243y/(y+1)^2
y és y+1 relatív prímek, vagyis a jobb oldal csak akkor egész, ha
(y+1)^2 osztója 243-nak.
243=3^5
Ezért y+1=3 vagy 9.
6/9 anonim válasza:
válasza:Tulajdonképpen én is erre jutottam:
Nem olyan szép, mert a gyökös rész vizsgálatát és a helyettesítést programmal csináltam.
7/9 anonim válasza:
válasza:6. válaszoló vagyok
Azért ezt a megoldást választottam, mert tegnap, egy hasonló feladatban "nagyon bejött":
8/9 anonim válasza:
válasza:Éppen ez benne a szép :D 3 hozzászóló és (majdnem) 3 különböző elvű megoldás. Én mindegyik védhető :D
9/9 A kérdező kommentje:
Köszönöm a válaszokat :)))
2012. szept. 16. 19:51
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!