Hogyan kezdjem el? Matek 9-es?

Ird szorzatta az ismeretlenes reszt:

6xy + 9x - 2y -103 = 0

(-1 +3x)(3 +2y) -100 =0

(-1 +3x)(3 +2y) = 100

A baloldalon a szorzo tenyezok egesz szamok.

A 100 az csak nehany kulonbozo modon irhato szorzatta.

1*100

1*50

4*25

5*20

10*10

Es persze ezek -1-szeresei.

3+2y melyik lehet ezek kozul? termeszetesen csak a paratlanok, hiszen 3-at kivonva belole 2y-t kapunk, ami oszthato kettovel.

Tehat a kovetkezo lehet a magoldas:

3+2y ||| -1+3x

1 ||| 100

5 ||| 20

25 ||| 4

-1 ||| -100

-5 ||| -20

-25 ||| -4

A -1+3x oszlopaban felsoroltak kozul csak az lehet helyes megoldas, amihez 1-et adva 3-mal oszthato szamot kapunk, hiszen 3x oszthato 3-mal, vagyis marad 3 eset:

3+2y ||| -1+3x

5 ||| 20

-1 ||| -100

-25 ||| -4

Ezekre a megoldas parok:

y = 1, x= 7

y =-2, x=-33

y =-14, x=-1

Helyettesitsd oket vissza, hogy kideruljon elszamoltam-e valamit.

OK, szoval ami a lenyeg lett volna, hogy megprobalod az ismeretlenekbol allo reszt szorzatta alakitani,

es mivel egesz szamokrol van szo ezutan lehet az oszthatosaggal jatszani.

Ha AB = C akkor A es B osztoja lesz C-nek.

Megnezed mik C osztoi, aztan errol kovetkeztets arra, hogy mi lehet A es B.

Na akkor nezzunk egy peldat:

Mondjuk ezt meg tudod-e oldani az egesz szamok halmazan:

xy=6

Mik lehetnek a megoldasok?

x=1 y=6; vagy x=2 y=3; vagy x=3 y=2; vagy x=6 y=1; es ezek -1-szeresei.

Egyszeruen csak osztokat sorolunk fel.

Ahhoz, hogy az osztokkal szorakozzunk, ahhoz at kell alakitani az egyenletet, mert alapbol nincs szorzat formaba irva:

6xy + 9x - 2y -103 = 0

(-1 +3x)(3 +2y) -100 =0

(-1 +3x)(3 +2y) = 100

Na akkor milyen szorzatkent tudjuk felirni a 100-at.

Hat pl 20*5

Na akkor lehet pl az a helyzet, hogy

-1+3x=20 es 3+2y=5

Vagyis

x=7 es y=4

Na igy szepen vegig kell nezni az osszes lehetseges modot ahogy a 100-at szorzatta lehet irni. Nem mind fog egesz megoldast adni persze.