9-es halmaz feladat?

Ami se 2-vel se 3 -mal nem oszthato sorszamu, azt a lepcsofokot csak Peti hasznalja. Ezek a 3-mal nem oszthato paratlan sorszamu elpcsofokok, vagyis minden paratlan sorszamu lepcsofokbol a 3-mal nem oszthatok. Minden 3. lepcsofok oszthaot kozuluk 3-mal, 24 van belole.

Mind a harman hasznaljak azokat a lepcsofokokat amelyek sorszama oszthato 6-tal, ebbol 17 db van.

A ket fenti halmaz diszjunkt, es a ketto uniojanak complementere adja a keresett halmazt, aminek tehat a szamossaga 102-17-24 = 61 (szamolj utana, rendszeresen elszamolok szorzast, osztast.)

Peti mindegyikre csak egyszer lép rá.

Akkor Józsi és Lali közül csak az egyik lép rá a keresett lépcsőkre.

1,2,3,4,5,6 közül ilyen a 2, 3 és a 4 sorszámú. Ez a három megfelelő fok hatosával ismétlődik, s mivel 102= 6*17, ezért 17 db hatos lépcsőszakaszon 17*3=51 ilyen lépcső van. (Nem kell ide "complementer" meg sok számolás...)

Arrol nem is beszelve, hogy elszamoltam valahol...

Azert az meggondoloando, hogy ez egy halmaos feladat lenne, lehet, hogy valami halmazelmeleti megfontolas kellene.

A halmazelmeleti megoldas az lenne ha felrajzolnal egy venn diagramot es az egyes reszekbe beirnad, hogy hol hany lepcsofok van.

A kozos metszetben 102/6=17 lenne.

J es P metszeteben 102/2=51 lenne, de ebbol 17 mar bent van a kozos metszetben, igy a kozoson kivuli reszben csak 51-17=34 lesz.

P es L kozos reszeben 102/3=34 lenne, 17 mar be van szamolva a harmas metszetnel, igy ami csak P es L lepcsofoka az 34 -17 = 17 lesz.

Ami ezeken kivuli resz J es L halmazaban az mind 0, mert P minden lepcsofokra ralep.

P osszesen 102 lepcsofokra lep, tehat a Venn diagramnak az a resze ami csak hozza tartozik az 102-34-17-17=34

Amit pontosan ketten hasznalnak az tehat a diagram alapjan 34+17=51