1000 kg tömegű gépkocsi kiiktatott motorral 15 m/s sebességgel ereszkedik le egy 20° hajlásszög lejtőn. Mekkora teljesítmény mellett tudna a lejtőn felfelé menni ugyanilyen sebességgel?

Ha állandó sebességgel csúszik le, akkor a rá ható erők eredője nulla, tehát a súrlódás pont megegyezik a súlyának a lejtő-irányú komponensével:

Fs = m·g·sin 20°

Ugyanekkora lesz a súrlódás felfelé menet is.

Az egyszerűség kedvéért számoljunk 15m hosszú lejtővel (s=15m), ekkor pont 1 másodperc alatt ér majd fel (t=1s). Azért tehetjük meg, hogy tetszőlegesen választjuk meg a lejtő hosszát, mert csak a teljesítményt kell kiszámolni, a végzett munkát nem, a teljesítmény pedig állandó és független az úttól.

A lejtő magassága:

h = 15m·sin 20°

Amikor felér, akkor a kocsi helyzeti energiája ennyi lesz:

W1 = m·g·h

Ehhez jön még hozzá a súrlódás munkája (Fs·s), tehát a motor által végzett munka a kettőnek az összege:

W = W1 + Fs·15m

A teljesítmény pedig a munka osztva az idővel:

P = W/t = (m·g·h + Fs·15m) / t

P = (m·g·15m·sin 20° + m·g·sin 20°·15m) / 1s

Érdekes, hogy a két munka (a súrlódás munkája meg a helyzeti energia) azonos. Ez nem véletlen, hiszen amikor leereszkedett, akkor a kezdeti helyzeti energia teljesen a súrlódásra fordítódott, tehát azonosnak kell lenniük.

Most már nem írom minden szám után a mértékegységeket, minden rendes SI mértékegységben van, tehát watt-ban fog kijönni a teljesítmény:

P = 2·1000·9,81·sin 20° W

P = 100657 W ≈ 100,66 kW

(g=9,81-gyel kellett számolni, g=10-zel 102,6 kW jönne ki)