Hány olyan ötjegyű szám van, amiben biztosan van 5ös ÉS 7es számjegy?

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 azaz 10 db számjegy van.

Ebből nekünk ötjegyű számok kellenek. Mivel 2 adatt számnak biztosan benne kell lennie, ezért így néz ki a számjegyek lehetséges értékei:

1. 7

2. 9

3. 9

4. 1

5. 1

azaz: 7*9*9*1*1 = 567 de ezekben a számokban még az 5-7 az felcserélődhet így ennek a duplája: 1134.

Én nem értek egyet az elsővel.

Első helyre miért csak 7 szám kerülhet másodikra meg 9?

Másrészt nem csak utolsó helyeken állhat az 5 és a 7-es számjegy, szám közepén is.

Kapásból 57000-57999-ig van 1000 olyan szám amiben van mindkettő számjegy.

Szóval jobban át kellene gondolnia dolgokat.

Előző vagyok:)

Összes ötjegyű szám: 9*10^4(Első hely kivételével mindenhova 10 számjegy kerülhet)

5,7-es számjegyeket kell elhelyezni 5 lehetséges helyre az összes módon.

Mivel számít a különböző lehetőségek sorrendje ezért variáció.De ismétlés nélküli.

Így a 2 számjegyet 5!/(5-2)! féleképpen helyezhetjük el.

Ez 20 lehetséges variáció.

Ötös első helyre 4, hetes első helyre szintén négy féleképp kerülhet.

57---,5-7--,5--7-,5---7 (A szaggatott vonal a közte lévő helyeket jelöli ahova a számjegyeket tehetjük=4 lehetőség)

Heteseknél is ugyanígy.

a megmaradt helyekre mindenhol 10 számot rakhatunk.Így ha első helyen ötös vagy hetes áll a lehetséges esetek száma 2*4*10^3

Ha ötös és hetes nem az első helyen áll akkor első helyre kerülhet 9 darab számjegy( nulla nem:D)A többi helyre szintén 10.

Fel lehet írkálni,hogy milyen helyeken lehetnek az ötösök meg a hetesek,de a végeredmény az lesz hogy mindenhol 9*10^2 féleképp lehet számot létrehozni.

Mivel tudjuk hogy az ötösöket és heteseket 20 féleképp lehet elhelyezni és előbb már kilőttünk 8-esetet marad 12 eset.

Így 12*9*10^2

Már csak össze kell adni a dolgokat:

8*10^3+12*9*10^2=18800 ötjegyű szám van amiben biztosan van 5 ös és 7 es

UI:

Nem biztos hogy jó a gondolatmenetem,de szerintem közelebb áll a valósághoz mint az elsőé;)

Nem fogom megkeresni a #4-esben a hibát, de gyorsan írtam egy programot ami végignézte a 90ezer ötjegyű számot, és a helyes válasz: 13696 darab olyan van, ami nekünk kell.

Én így oldanám meg:

összesen van 90ezer darab ötjegyű szám.

ezeket osszuk fel 4 csoportba

A: van benne 5-ös és 7-es (nekünk ezt kell kiszámolni)

B: van benne 5-ös, de nincs benne 7-es

C: van benne 7-es, de nincs benne 5-ös

D: nincs benne se 7-es, se 5-ös

A legegyszerűbb a D csoport elemszámát meghatározni:

az első helyen nem állhat 0, 5, 7

a második-ötödik helyeken nem állhat 5 és 7.

így:

7*8*8*8*8=28672 darab szám van ebben a csoportban.

Számoljuk ki, hány olyan szám van, ahol nincs ötös. (ez a C és D csoportok együttese)

8*9*9*9*9=52488

a C csoport elemszáma ezért 52488-28672=23816

a szimmetria miatt kijön, hogy a B csoportban is 23816 darab szám van.

Most már meghatározható, hogy az A csoportba mennyi szám kerül:

90000-28672-2*23816=13696

ez a válasz a kérdésre.

#7-es vagyok.

mutatom akkor, hol a hiba:

Idézem:

57---,5-7--,5--7-,5---7

a megmaradt helyekre mindenhol 10 számot rakhatunk.Így ha első helyen ötös vagy hetes áll a lehetséges esetek száma 2*4*10^3

ennél a résznél hiba van, ugyanis itt lesznek olyan számok, amiket többször számolunk.

Például az első csoport számainál: 57--- mondjuk a maradék három helyre kerüljön az, hogy 157

az utolsó csoportnál: 5---7, most ha a szaggatott helyekre azt írom, hogy 715, akkor mindkét esetben ugyanazt a számot kaptam (57157), de mindkét csoportnál beleszámoltam.