Nektek milyen eredmény jön ki az alábbi feladatnál?

a, jól számoltál

b, jól számoltál

c, több lehetőség van. Pl. 6-an itták 2 cukorral, A másik kettőt nem írom le, de van olyan megoldás is, hogy mind 3-mal itta, meg olyan is, ahol 2 és 3 is előfordul.

d, kicsit vakvágány, mellesleg hibás a számolásod.

A lényeg: a kérdés alapján nem érdemes foglalkozni a csepp konkrét méretével. A 20%-kal azt jelenti, hogy a 4/5 részére csökkentjük a sugarát, azaz (4/5)^3 = 64/125 részére csökken a térfogata (durván a felére). Ezt megfordítva: Kisméretű cseppből 125/64-szer annyit lehet csinálni, mint az eredetiből.

a) Egyenes arányosságot kell felírni, vagyis jól csináltad.

b) Kicsit elszámoltad. Egyezményesen 1l=1dm^3, ezért a 0,25ml-t átváltjuk literbe, onnan köbdeci- majd köbcentiméterbe: 0,25ml=0,00025l=0,00025dm^3=2,5mm^3

A gömb térfogata:4*r^3*pí/3

4*r^3*pí/4=2,5 /*3

4*r^3*pí=7,5 /:4

r^3*pí=1,875 /.pí=3,1416

r^3=0,59683 /köbgyökvonás

r=0,842mm

Köbgyököt sima mezei számológéppel nem tudsz vonni, csak olyannal, amin szinuszt, koszinuszt,...., logaritmust is tudsz számolni.

c) Ehhez a feladathoz nem kell átváltani. Azt kell megnézni, hogyha mindenki 2 vagy 3 cseppel itta a kávéját, akkor hogyan jöhet ki a 96 csepp?

Ilyen szempontból nem egyértelmű a feladat. Az ilyen feladatoknál mindig a végleteket kell számolni. Tegyük fel, hogy annyian itták 2 cseppel a kávét, amennyi a 96 cseppből lehetséges! Ez ugye 48 embert jelent. És ezért nem egyértelmű a feladat, mivel azt nem határozza meg, hogy valaki minden esetben ivott-e háromcseppes kávét. Ennek a gondolatmenetnek a megoldását később írom le.

Térjünk vissza arra, hogy 48 ember ivott kétcseppes kávét. Most a háromcseppes esetet vizsgáljuk úgy, mint az előbb, vagyis a 96 cseppből hány háromcseppes kávé készíthető? 32 db. Tehát ebben a társaságban legalább 32-en legfeljebb 48-an voltak.

Most nézzük azt az esetet, amit már fentebb írtam. Ha biztosan volt olyan, aki három cseppel itta a kávét, akkor a lehető legkevesebbet kell belőlük összegyűjteni ahhoz, hogy a fennmaradó cseppszámból kiszámolhatóak legyenek a kétcseppek. 96 csepp van összesen, így a legkevesebb háromcseppes kávéivó a 2, így marad 90 csepp, amiből 45 csepp szétosztható. A fordítottját is ugyanígy kell megcsinálni: 96 csepp esetén 3 kétcseppesre van legalább szükség, hogy 3-mal osztható számot kapjunk, 90-et, amiből 30 ember tud kávézni. Ebben az esetben legalább 33, legfeljebb 45 ember volt a társaságban.

d) Itt fordított arányossággal kell számolni: minél kisebb a csepp térfogata, annál többet lehet a flakonból cseppenteni.

A b) feladatban leírt módon kiszámolható a csepp térfogata, de ebben az esetben van egy egyszerűbb mód is, mivel gyakorlatilag egy arányt kérdeznek, még a cseppek száma sem kell normál sugarú gömb esetén, de ha ezt a módszert nem tudod alkalmazni a későbbiekben, akkor kiszámolod az összes hiányzó adatot, és úgy megoldod:

r sugarú gömb esetén x db csepp cseppenthető

0,8r sugarú gömb esetén y*x csepp cseppenthető.

Ebben a feladatban most az y a kérdés, ez a "paraméter". A fordított arányosság képlete alapján:

r*x=0,8r*y. Most y-ra rendezzük az egyenletet, osztunk 0,8r-rel: 1,25x=y, tehát 25%-kal több cseppenthető, ha 20%-kal csökkentjük a cseppek sugarát.

ma 09:12-es válaszoló.

A gondolkodásod alapvetően jó, csak párszor megcsúszott.

A b feladatot elszámoltad, a c feladatot elnézted, a d-ben meg figyelmetlen voltál: a sugár csökkentéséből nem következtettél a térfogat változásának mértékére.