Ezt hogyan kell megoldani számológép nélkül?

Az eredmény 1/2.

((3*2^2011+1)/3)*pi=2^2011*pi+(1/3)*pi

Mivel 2^2011 páros és minden k egész számra igaz, hogy:

cos(2k*pi+x)=cos(x), ezért:

cos(2^2011*pi+(1/3)*pi)=cos((1/3)*pi)=1/2

a 2 hatványa mindig páros egész

páros egész + 1 = páratlan egész szám

páratlan egész szám *3 = páratlan egész szám, ami 3-al osztható

páratlan egész szám, ami 3-al osztható osztva 3-al = egész szám

cos (egész szám * PI ) = cos(PI)

cos(PI) = -1

Na azért beírom a gondolatmenetemmel hogy nézne ki a javított megoldás:

a 2 hatványa mindig páros egész

páros egész * 3 = páros egész szám, 3-al osztható

páros egész szám, 3-al osztható + 1 az osztás után:

páros egész + 1/3

cos ((párosegész + 1/3 ) * PI ) = cos(1/3 * PI) ez azért, mivel a cos periodikus, és a páros egész szám lehet 0 is

cos(PI/3) = 0.5

Tehát az eredmény az amit az első írt. lényegében minden ugyanaz, csak itt nem kellett tudni a képletet, csak paraszti logikát használva jutsz el a megoldásig.

bocs h először benéztem és rossz választ írtam:P