Az x2-4x+c függvényben hogyan kell megváltoztatni a c paramétert, hogy fgv min értéke -3 legyen?

Teljes négyzetté alakítod:

(x-2)²-4+c=0

-4+c mutatja meg, hogy mennyi a minimuma.

-4+c=-3. Ebből c=1.

Az x²-4x+c függvénynek nem lehet a minimumhelye akármi, mert a minimumhely a két gyök számtani közepe (x₁+x₂)/2. [A minimum helye akkor is 2, ha c olyan nagy, hogy az egyenletnek nincs két valós gyöke. A c változtatása a minimum helyét nem tolja el, hanem csak a minimális fv-értéket változtatja meg.]

x²-4x+c két gyökének az összege a másodfokú egyenlet gyökeinek és együtthatóinak összefüggései [vagy az előttem válaszoló teljes négyzetes megoldása] alapján

x₁+x₂=4, vagyis a minimum helye a c-től függetlenül 2.

A fv. minimumának a helye akkor változhat, ha az elsőfokú tagban a 4 helyére írunk valami paramétert.

[link]

Van persze még egyszerűbb megoldás:

Deriválod a függvényt! Ebből megvan a minimum helye.