Hogyan kell megoldani ezt a monotonitás vizsgálatos feladatot?

Igen egyszerű a megoldás. Csupán meg kell nézni például, hogy milyen előjele lesz az a_(n+1)-a_n különbségnek (ez az ún. különbségi sorozat előjelvizsgálata). Ha ez (n-től függetlenül, ahol neN, azaz természetes szám=pozitív egész) >0, akkor ezt azt jelenti, hogy a_(n+1)-a_n>0, azaz a_(n+1)>a_n, azaz ebben az esetben a sorozat szigorúan monoton növekedő (és fordítva).

Helyettesítesz az általános a_n kifejezésbe n helyére (n+1)-et, rendezed, és a fenti két törtet kivonod egymásból (közös nevező, rendezés). És ott már látható majd, hogy mi a helyzet.

Azt a 2*n*(n+1)-est nem tudom, hogy jött oda. De egyébként az EREDETI a_n képletébe (első sor) kell helyettesíteni n helyére n+1-et. Tehát a_(n+1)=2+2*(n+1)/7*(n+1)-3. Felbontva és rendezve a_(n+1)=4+2n/7n+4 adódik.