Mi a minimuma (matek)?

A minimum X helye a két gyök számtani közepénél van.

X1,2=(-B+-nzgy(B^2-4*A*C))/(2*A)

(X1+X2)/2=-B/(2*A)

A feladatban A=2, B=(a+b).

-B/(2*A)=(a+b)/4.

A minimum Y értéke

2[(a+b)/4]^2-(a+b)^2/4+a*b=

=(a+b)^2/8-(a+b)^2/4+a*b,

ami tényleg

Y=a*b - (a + b)^2/8.

Az előző válaszoló válaszát annyiban egészíteném ki, hogy az X1+X2=-B/A a Viéte-formulából jön ki.

Ha nem ismered ezt az összefüggést (bevallom, én se ismertem eddig), akkor egyszerűbb, ha négyzetté alakítod:

2x^2-x(a+b)+a*b=2[x^2-x(a+b)/2+a*b/2]=2{[x-(a+b)/4]^2-(a+b)^2/16+a*b/2}=2[x-(a+b)/4]^2-(a+b)^2/8+a*b]

Ebből az alakból leolvasható, hogy minimuma van, mert a négyzetes alak együtthatója 2, ami pozitív, ezért a függvénynek minimuma van, a minimum helye: (a+b)/4, a minimum értéke: -(a+b)^2/8+a*b.

Én is teljes négyzetté alakítással oldottam meg:

[link]