Mi az alábbi feladatok megoldása?

13. feladat

Abból a feltételből, hogy "az átlóik egyenlők és felezik egymást", csak négyzet vagy téglalap jöhet szóba.

A feladat szerint

K = 18 cm - a kerület

T = 18 cm² - a terület

a, b = ? - a négyszög oldalai

Vagyis

2(a + b) = 18

a*b = 18

Az első egyenletet egyszerűsítve

a + b = 9

a*b = 18

egyenletrendszer adódik.

A feladatot meg lehet oldani egyszerűen és kicsit bonyolultabban is

Mivel az oldalaknak egész számoknak kell lenniük, a 18 osztóit kell felírni.

Ezek

1, 2, 3, 6, 9, 18

A komplementer osztópárok (melyek szorzata a számot adja) a következők

1 - 18

2 - 9

3 - 6

Azonnal látható, hogy a feladat feltételének csak a

3 - 6

pár felel meg, vagyis a négyszög oldalai

a = 3 cm

b = 6 cm

vagy fordítva.

A kicsit bonyolultabb megoldás

a + b = 9

a*b = 18

egyenletrendszer megoldása.

Az elsőből az egyik változót kifejezve, majd a másodikba behelyettesítve

b = 9 - a

a(9 - a) = 18

Összevonás után

a² - 9a + 18 = 0

Ennek gyökei

a1 = a = 6

a2 = b = 3

ugyanaz mint fent.

14. feladat

Legyen a két számjegy a és b

a szám:

N = 10a + b

A feladat szerint

(a + b)/(a - b) = 2

Mindkét oldalt (a - b)-vel beszorozva

a + b = 2(a - b)

a zárójelet felbontva

a + b = 2a - 2b

rendezve

3b = a

vagyis olyan számot keresünk, melyben a tízesek helyén álló számjegy az egyesek helyén állónak háromszorosa.

Ezt a szám képletébe helyettesítve

N = 10*3b + b

N = 31b

Mivel kétjegyű számot keresünk, 'b' értéke 1, 2, 3 lehet

Így a megoldást jelentő számok

N = 31*1 = 31

N = 31*2 = 62

N = 31*3 = 93

DeeDee

*******

15. feladat

Legyen

x - a megmaradt jegyek száma

akkor az eladottaké

3x

ha ez utóbbi 200-zal több lenne, vagyis

3x + 200

akkor a maradék hétszeres lenne, vagyis

7x

Tehát

3x + 200 = 7x

4x = 200

x = 50

Ennyi maradt, tehát az eladottak száma

3*50 = 150

vagyis a bevétel

150*1000 = 150 000 Ft

Ellenőrzés

Ha az eladottak száma 200-zal több lenne vagyis

150 + 200 = 350

akkor ez valóban a megmaradtak hétszerese lenne.

DeeDee

*******