Egy 386 fős parlamentben mindenki pontosan 1 képviselőtársát pofozta fel. Bizonyítsuk be, hogy fel lehet állítani egy 129 fős csoportot úgy, hogy tagjai közül senki sem pofozott fel másik tagot! Hogyan lehet bizonyítani?

ó így már értem és most visszaolvasva is hülyének érzem magam mert jól írtad le :D

én így bizonyítanám:

tegyük fel, hogy most nem számít hogy hányan vannak a csoportban (tehát most nem 129-el számolok). Akkor lesznek a legtöbben, ha mindenki ugyanazt az embert pofozta fel. Így 385 pofont kapott az egyik és ettől az embertől 1-et valaki más. Így a csoportban 385-en vannak. Elkezdjük növelni a pofont kapottak számát, szóval most 3 lesz. "A" kapott pl 200-at "B" kapott 100-at, "C" kapott 86-ot, akkor a csoportban már csak 384-en lesznek (a 383 pofont nem kapott ember + az egyik betüjeles, pl "B"). Ha ezt így folytatjuk hogy növeljük a kapottak számát akkor egyre kevesebb emberünk lesz a csoportban. Szóval a legvége az, hogy mindenki adott pofont mindenkinek. 1. képviselő a 2. képviselőnek. 2. képviselő a 3. képviselőnek. ......így tovább végül 386. képviselő az 1.nek (tehát mindenki csak 1 ponfont kap és így nincs pofon nélküli ember). Ekkor a csoport létszáma a legkevesebb, vagyis 193 (azért 193 mert minden páros számú képviselő nem szenvedett pofont egymástól, mert mindenki páratlantól kapott, s annak is adott).

Tehát a legkedvezőtlenebb helyzetben is van biztos 193 képviselő akit felállíthatunk.

ha valami egy kicsit homályos akkor szívesen segítek (: (márha közben nem oldódott meg a probléma)

helyesírásért bocs, inkább a reál tantárgyakat szeretem