Valaki megmondaná hogy hogy kell megoldani az ilyen feladatokat?

Elvileg a négyzetgyökös egyenletet négyzetre kell emelni. (Figyelve arra, hogy a négyzetre emelés nem ekvivalens átalakítás, így hamis megoldást eredményezhet.)

De mivel gyökös az egyenlet, így kikötést kell tenni (feltéve, ha a valós számok halmazán vagy az alatt vagyunk).

Eszerint a gyök alatti kifejezés nem lehet negatív:

x-5 >= 0 és 3-x >= 0

x >= 5 és x <= 3

Vagyis már itt látszik, hogy nincs közös metszet, az egyenletnek NINCS megoldása, mert nincs olyan x, amely 5-nél nem kisebb és 3-nál nem nagyobb.

Vagyis nem is kell megoldani ezt az egyenletet.

HA NEM KÖTÜNK KI, akkor beleesünk abba a hibába, hogy "megoldjuk" négyzetre emeléssel az egyenletet:

A négyzetre emelés után:

x-5 = 3-x /+x +5

2x=8

x=4

Tehát "lett megoldás" (a négyzetre emelés miatt bejött egy hamis gyök), de ha ellenőrzünk, kijön, hogy nem jó:

Ugyanis: gyök(4-5) = gyök(3-4)

gyök(-1) = gyök(-1)

AMELY, ha a valós számok halmazánál nem tágabb értelmezési tartományban vagyunk NEM értelmezhető. (Komplexen értelmezhető, de szerintem itt nem kell ennyire messzire menni. :) )