Valaki tud segíteni? Trigonometrikus egyenletek.

Néhány azonosságot kéne ismerned:

1. sin^2(x)+cos^2(x)=1

2. cos^2(x)-sin^2(x)=cos2x

3. 2sinx*cosx=sin2x

Ha tgx-et látsz, akkor pedig mindig gondolj arra, hogy:

4. tgx=sinx/cosx.

Ezekből kell csipegetni.

Pl. ha cos^2(x) ed van,

akkor ezt ki tudod fejezni (1)-ből.

Meg még egy apró trükk, a példáidban nincs ugyan ilyen, de be szoktak tenni pl. olyat hogy: (x/2) szerepel valahol:

Pl.: sin(x/2)*cos(x/2)=valami.

Ez persze (3) alapján 0.5sinx lesz.

Akkor pl. a második:

Látható, hogy másodfokú akar lenni, sinx-re nézve:

Alkalmazzuk az:

y:=sinx helyettesítést, így eredeti egyenletünk a

2y^2-5y+2=0

alakot ölti, melynek gyökei:

y1=1/2 és

y2=2

Ezután visszahelyettesítünk, először 1/2-et:

y1=1/2=sinx

Ebből:

x1=30°+k*360° és:

x2=150°+l*360°

Majd 2-t helyettesítünk:

y2=2=sinx

Ennek a valós számok halmazán nincs megoldása.

Így marad az eredeti két megoldás, tehát:

x1=30°+k*360° és:

x2=150°+l*360°

Vagy itt van az i.) feladat például:

[link]

Az #5 -ös linken valami konvertálási hiba lépett fel:

1. sor: tg(x) + ctg(x) = 2

3. sor: a + 1 / a = 2

Elnézést a hibáért.