Levezetné valaki a következő egyenletet?

Ez lehet a feladat:

[link]

Én küldtem a linket.

Nagyon csúnya, negyedfokú egyenletet kaptam. Nézd már meg még egyszer, nincs valami elgépelve benne.

Érdemes erre az alakra átírni:

2x^2+3x-3+gyök[(2x^2+3x-3)+12]=30

A két megegyező másodfokú kifejezést elnevezhetjük a-nak:

a=2x^2+3x-3, ekkor:

a+gyök(a+12)=30 /-a

gyök(a+12)=30-a

Mivel a gyökvonás után a bal oldalon nemnegatív szám áll, ezért a jobb oldalra írhatunk egy kikötést: 30-a>=0 -->30>=a

Mindkét oldalt négyzetre emeljük:

a+12=900-60a+a^2 /redukálás

0=a^2-61a+888

Másodfokú egyenlet megoldóképletével kijön, hogy a1=37 és a2=24.

Mivel a kikötés szerint a<=30, ezért a 37-tel nem kell foglalkoznunk (hamisgyök), tehát:

a=24}

a=2x^2+3x-3}

2x^2-3x-3=24 /-24

2x^2-3x-27=0

Megintcsak a másodfokú egyenlet megoldóképletével kijön, hogy x1=3 és x2=-4,5.

Tehát az egyenletnek 2 valós gyöke van.