Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán?! 3x+8=gyökalatt 2x+7

3x+8 = gyök alatt 2x + 7 négyzetre emeled mindkét oldalt.

(3x+8)2 = 2x + 7

9x négyzet + 64 + 48x = 2x + 7

9x négyzet + 46x + 57 = 0

a megoldóképlet:

[link]

x1,2 = -46 + - gyök alatt 2116 – 2052/ 18

x1,2 = -46 +- 8 / 18 ----> ezt meg számold ki egyedül.

A négyzetre emelés nem ekvivalens átalakítás, így az első megoldás csak részben jó, hiszen ő befejezte ott, hogy megkapta a két gyökét az egyenletnek. Azonban a nem ekvivalens átalakítás miatt (az egyenletet négyzetre emelte, és a négyzetre emelés nem ekvivalens átalakítás) hamis gyökök is keletkeztek, így szükséges az, hogy a gyököket visszahelyettesítve ellenőrizzük, megfelelőek-e a kapott értékek.

Az ellenőrzés amúgy is szükségszerű művelet, azonban nem ekvivalens átalakítás esetén rossz megoldást szülhet az, hogyha kihagyjuk az ellenőrzést!