Hogy kell megoldani ezt a feladatot? (matek)

Először kell a kör középpontja. Utána meghatározod a annak az egyenesnek az egyenletét, ami z=-x+a és átmegy a kör középpontján.

Utána megoldod a x+3=-x+a egyenletet, ezzel megkapod a két egyenes metszéspontját.

Két pont távolságát meg egyszerű kiszámolni.

Jobb lett volna, ha leírod a kör egyenletét!

Így, hogy a kör egyenletét is megadtad, minden közbenső számolást is ellenőrizhetsz ezen a rajzon:

[link]

Vagy másképpen geometriai megfontolások nélkül:

Megvan a kör középpontja az előző válaszoló átalakításával: O=(-2,4)

A kérdés, milyen távol van ez a pont az A={(x,y) in R^2|y=x+3} ponthalmaztól.

Tehát min(d(O,A))=min(d((-2,4),(x(x+3)))=min(sqrt((x+2)^2+(x-1)^2))=min((x+2)^2+(x-1)^2)=min(2x^2+2x+5)

A második egyenlőség ugye amiatt igaz, hogy a gyökfüggvény szigorúan monoton növekvő.

A fenti kifejezés akkor veszi fel minimumát, ha az első deriváltja nulla:

(2x^2+2x+5)'=4x+2=0

=> x=-1/2

és

sqrt(2*(-1/2)^2+2*(-1/2)+5)=sqrt(1/2-1+5)=sqrt(9/2)=3/sqrt(2)=3*sqrt(2)/2