Hány golyót kell kivennem a zsákból?
Zsák, zsák teli zsák. A zsákban van végtelen sok fekete és fehér üveggolyó, ha kiveszek egyet ugyanolyan eséllyel lehet valamelyik szín.
Azt akarom, hogy tízszer egymás után fekete színűt vegyek ki. Hány golyót kell kivennem, hogy ez valószínűleg bekövetkezzen. Képletet, levezetést is léci.
Egyszerűbb példa, ami nem biztos, hogy jó. Egymás után két fekete golyót szeretnék látni. Ha kiveszek kettőt, háromféle eredménye lehet: két fehér, két fekete és fekete+fehér. Mindegyikre azonos (egyharmad) az esély, ha ezt a két golyókivételt megismétlem háromszor(3x2), akkor valószínűleg előfordul amit szeretnék.
válasza:"Hány golyót kell kivennem, hogy ez valószínűleg bekövetkezzen"
Legjobb esetben 10, legrosszabb esetben sosem fogsz 10 feketét kihúzni egymás után (sőt legrosszabb esetben csak fehéreket húzol)
de ha azt kérdezed hogy mennyi az esély rá hogy kihúzd, akkor 9,765625% az esély rá
Csak fekete és fehér golyó van a zsákban, mindegyikből végtelen sok és fele-fele arányban vannak és akármennyi veszünk ki akkor is fele-fele arány lesz.
Másként kérdezem, hány golyót kell kivennem, hogy a kivett golyók között 0,5-nél nagyobb eséllyel akadjon egymás után 10 fekete.
És ha csak egyetlen fekete golyót szeretnék és megelégszem 0,5-nél nagyobb valószínűséggel?
Kiveszek egy golyót: vagy fekete lesz vagy fehér. 0,5 az esély a fekete golyóhoz, ez még nem elég.
Ha kiveszek kettőt, háromféle kombináció lehet(ugyanolyan eséllyel): két fehér, két fekete és fekete+fehér. 0,667 az esély a fekete golyóhoz, ez már jó.
Ugyanez csak nem 1, hanem 10 fekete golyóval.
válasza:10 fekete egymás után?
elsőnek húzol, akkor vagy fekete, vagy fehér ->50%
második húzásnál is 50-50, de mivel az elsőnek is jónak kell lennie, ezért az 50% 50%-a a kedvező, vagyis 25%
harmadik húzásnál ismét a meglévő 25% fele csak a jó tehát 17,5%
.....
utolsó húzásnál (10. húzás) már a végére csak 9,765625% az esély.
A fenti példában azt mutattad, hogy csak az a lényeg hogy legyen fekete golyó, ennek a valószínűségnek a határértéke 100%-hoz közeledik (de nem éri el SOHA!!!!!), így a húzások számának növelésével egyre nő a valószínűség, de mindig ott lesz az a 0,00..1% hogy nem sikerül és a valószínűségszámításnál ezt figyelembe kell venni. És ez csak 1 fekete golyónál van!!! tehát a legszerencsésebbnél elég csak 10-et kivenni, a legrosszabbnál meg sosem éred el a 10-et sőt egy feketéd se lesz.
de ha a fenti példa szerint szeretnéd tudni, akkor a 20. húzásnál már 0.5-nél nagyobb a valószínűsége, hogy lesz 10db fekete golyód (de azokat nem biztos hogy egymás után húztad ki). Persze lehet előbb is és utóbb is, de a matek szerint ekkor
Így van, 10db fekete golyót szeretnék egymás után. A zsákból sorra szedegetem ki őket szépen sorban, meg se nézem milyen színűek, csak szedem.
Szóval hány darabot kell kivennem és sorba raknom, hogy 0,5-nél nagyobb valószínűséggel legyen ebben a sorban 10 fekete egymás mellett?
Nem is olyan egyszerű.:)
válasza:összesen 1024 féle 10-es színkombiáció van, ebből nekünk a kedvező csak a fekete-fekete-fekete-fekete-fekete-fekete-fekete-fekete-fekete-fekete színkombó a jó. Tehát 1/1024-hez az esélyünk, hogy 10x egymás után feketét húzunk. Ha kihúzunk 512 színkombót (512*10db golyó, húzás), akkor pontosan 0,5 az esély hogy a csupa fekete is benne van. Ha kihúzunk még egy színkombinációt (10 golyó), akkor már 0,5< az esély hogy már kihúztuk a csupa 10-est.
Ez a módszer csak akkor működik, ha minden kombinációt csak egyszer húzunk ki és számít a kezdőgolyó meg a véggolyó (tehát nem folyhat egybe két színkombináció).
Ha többször is ki lehet húzni ugyanazt a 10-es színkombinációt, akkor sosem lesz 0,5-nél nagyobb az esélyünk, sosem.
Ha a színkombinációk összefolyhatnak (pl nem az 1.-től 10-ig tart 11-től 20-ig, hanem bárhogy összerakhatjuk, pl: 3-tól 13-ig) akkor előbb lenne, de nem tudom mikor
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!