SOS? Feladat lent

a, (150/80)*60=112,5 km/óra

b, (60 perc*75)/90=50 perc

(60 perc*75)/20=225 perc

Összesen 275 perc =4óra 35 perc

4. válaszolónak:

"És 20 km/h alatt tette meg a maradék 75 km-t?"

A feladatban 20 MÉTER/SZEKUNDUM van!

Igen, bocsi, igaza van az 5. válaszolónak.

20 m/s=72 km/h

Az első 75 km-t megteszi 50 perc alatt (90 km/h-vel halad)

A maradék 75 km-t 62,5 perc alatt teszi meg (itt a sebesség 72 km/h). Így összesen 112,5 perc alatt érne célba.

A számok elfedik a lényeget. :-)

A feladat B pontja egy klasszikus példa, ezért megér néhány sort.

Legyen

S = 150 km - a megteendő távolság

v1 = 90 km/h - az első féltáv sebessége

v2 = 20 m/s = 72 km/h - a második féltáv sebessége

va - az átlagsebesség

T = ? - a táv megtételéhez szükséges idő

Az idő kiszámításához szükség van az átlagsebességre.

A definíció szerint az átlagsebesség az összes út osztva a megtételéhez szükséges idővel.

Képletben

va = S/T

Az összes idő a két féltáv idejének az összege

T = t1 + t2

Az első féltáv ideje

t1 = (S/2)/v1 = S/2*v1

a másodiké

t2 = (S/2)/v2 = S/2*v2

ezekkel az átlagsebesség

va = S/(S/2*v1 + S/2*v2)

egyszerűsítés, rendezés után

va = 2*v1*v2/(v1 + v2)

ami nem más, mint a két részsebesség harmonikus közepe, vagyis

va = H(v1,v2)

==========

Minden ilyen jellegű feladatnak ez a kifejezés adja a megoldását.

A feladat adataival

va = 2*90*72/(90 + 72)

va = 80 km/h

és

T = S/va = 150/80

T = 1,875 h

percekben

T = 112,5 min.

Megjegyzés:

Ugyanígy a harmonikus közép a megoldása az olyan feladatoknak, melyben meg kell határozni egy v sebességgel mozgó L0 hosszúságú tárgy hosszát, ha egy irányban L1, szemben haladva L2 lépés hosszúnak mérjük.

DeeDee

**********