Segitsz matekbol?

A megoldás:

Ha ez az egész dolog a gyök alatt egész szám, az azt jelenti hogy a négyzete, vagyis a (x+3)^2+3 négyzetszám. (hiszen egy egész szám négyzete értelemszerűen mindig négyzetszám.)

Tehát tudod, hogy (x+3)^2+3 négyzetszám, de ugye a (x+3)^2-ről is tudjuk, hogy négyzetszám, mivel az x+3 négyzete. Tehát van 2 négyzetszámunk, amik között 3 a különbség.

Ha elkezded felirogatni a négyzetszámokat egymás után, láthatod, hogy a különbségek folyamatosan nőnek és a 3-as különbség csak az 1 és a 4 között van.

Tehát (x+3)^2=1 és (x+3)^2+3=4. Ha (x+3)^2=1, akkor az x+3 lehet 1 vagy -1. (Mivel a -1 és az 1 négyzete is 1)

Így 2 eset van: 1. eset: x+3=1, ekkor x=-2. Második eset: x+3=-1, ekkor x=-4.

Tehát 2 megoldás van: -2 és -4.

Lehet, hogy nagyon dedósan írtam le, de így biztos megérted.

(x+3)^2+3=a^2 Kibontom a zárójelet

x^2+6x+12=a^2

x^2+6x+(12-a^2)=0

Ennek akkor van megoldása, ha a diszkrimináns nem negatív

D=36-4*(12-a^2)=4a^2-12=4*(a^2-3)

A megoldóképletbe beírod

x=[-6+-2gyök(a^2-3)]/2=-3+-gyök(a^2-3)

x akkor lesz egész, ha a gyök alatt egész szám van

a^2-3=(a+3)(a-3)

Mivel két szomszédos négyzetszám között mindig egyre nagyobb a különbség, ezért legfeljebb 1 megoldás lehet, méghozzá

1 és 4 között éppen 3 a különbség.

a^2=4

a=2,-2

Amiből x kiszámolható

x=-3+-1

x=-4

x=-2

Más megoldás nincs.