Kör és egyenes metszete?

y = -8-7x

Behelyettesíted az y-t a kör egyenletébe:

(x-3)² + (-8-7x+4)² = 25

Kifejted a négyzetreemeléseket. Lesz belőle x-re egy másodfokú egyenlet, és azt megoldod a megoldóképlettel.

ahogy az előző mondta,

ha két megoldása van akkor metszi, ha egy akkor érinti, ha nincs hát nincs.

egyenes egyenlete:

7x+y=-8

átrendezel:

y=-8-7x

hányadik osztályba jársz?

Nem vezetem le helyetted, de segítek. Hidd el, így jársz jobban.

Szóval ott tartunk, hogy:

(x-3)² + (-4-7x)² = 25

Fejtsd ki a négyzeteket, szóval:

(x-3)² = ....

(-4-7x)² = ....

Írd meg, mire jutottál. Ha ez nem menne neked 11-edikben, akkor nagy gondok lesznek, szóval találd ki a megoldást. Még annyit is segítek benne, hogy:

(a+b)² = a² + 2ab + b²

Figyelj oda az előjelekre!

-4-7x négyzetét rosszul számoltad ki, a végén nem 49x, hanem 49x² kellett volna. Szóval:

(-4-7x)² = 16+56x+49x²

Az egyenlet így:

x²-6x+9 + 16+56x+49x² = 25

50x² + 50x + 25 = 25

50x² + 50x = 0

osztunk 50-nel:

x²+x = 0

Ha nem téveszted el a szorzást, azt hiszem, idáig eljutottál volna.

Ez már egy szokásos alakú másodfokú egyenlet. Meg lehet oldani kicsit gondolkodva, vagy gondolkodás nélkül a másodfokú megoldóképlettel. Amiket kérdeztél, az alapján azt hiszem, a megoldóképletes megoldást érdemes megtanulnod. Tanultad már, be kell magolni:

Az egyenlet ilyen:

ax² + bx + c = 0

A két megoldása pedig:

x12 = (-b +- √(b² - 4ac))/(2a)

Így jobban látszik:

[link]

Ezt tanuld meg, sokszor kell.

Most a=1, b=1, c=0. Ezeket behelyettesítve kijön a két x megoldás. Mindkettőt a korábban már felírt y=-8-7x egyenletbe helyettesítve kijön az x-ekhez tartozó y is. Ezekben az (x,y) pontokban metszi egymást a kör és az egyenes.

----

Ha kicsit gondolkodva akarod megoldani, akkor most éppen egyszerűbb lenne: Ki lehet emelni x-et:

x(x+1)=0

Most kell gondolkodni. Egy szorzat akkor 0, ha bármelyik tényezője nulla. Vagyis vagy x=0, vagy x+1=0. Tehát a két megoldás:

x1=0

x2=-1

Ugyanez kellett kijöjjön a megoldóképletből is. Ez jött ki?