Melyek az x^2+ (3-i) x+4-3i=0 egyenlet komplex gyökei (kanonikus alakban)?

x1 = -2 - i és x2 = -1 + 2i

Be kell helyettesíteni a megoldóképletbe.

A megoldóképletből ez jön ki:

x12 = (i-3 ± √D)/2

ahol a D diszkrimináns:

D = (3-i)² - 4(4-3i)

D = (9-6i-1) - (16-12i)

D = 8-6i -16+12i

D = 6i-8

Vedd észre, hogy 3-i négyzete majdnem ugyanez volt! Szóval:

D = -(3-i)²

Ennek a gyöke egyszerűen adódik:

√D = i(3-i) = 3i+1

Vagyis a megoldások:

x12 = (i-3 ± √D)/2

x12 = (i-3 ± (3i+1))/2

x1 = (i-3 + (3i+1))/2 = 2i-1

x2 = (i-3 - (3i+1))/2 = -i-2

vagy ha így szimpatikusabb:

x1 = -1+2i

x2 = -2-i