Matek10oszt? Sinusz, koszinusz-t vesszük!

Az első az cos^2 0?

Akkor az 1, de tg 0=0, vagyis az első tag 0.

A ctg 50 és a tg 50 egymás reciprokai szorzatuk 1.

sin^2 70 nem nevezetes szög számológépbe kell beütni.

A végeredmény 1,883

b) ctg alfa=cos alfa/sin alfa

A bal oldal:

1+ cos^2 A/sin^2 A

Közös nevezőre hozva [1=sin^2 A/sin^2 A]

(sin^2 A+cos^2 A)/sin^2 A

A számláló 1.

sin^2 alfa + cos^2 alfa mindig eggyel egyenlő.

Tehát pont kijött a jobb oldal.

cos^2 20° * tg^2 20° + ctg50° * tg50° + sin^270°

cos^2 20° * tg^2 20°=sin^2 20 (egyszerűen a tg-t felírtan sin/cos ként, és a cos így kiesett)

ctg50° * tg50°=1, ahogy korábban írtam.

sin^2 70° ezt kell átírni valahogy, mivel van följebb egy fölösleges son 20 fokunk, ezért adja magát, hogy 70=90-20-at kéne behelyettesíteni.

sin^2 70°=[sin 90-20]^2

A különbséget fel lehet bontani:

cos^2 20 marad belőle.

Vagyis

sin^2 20+1+cos^2 20=2

mert sin^2 x + cos^2 x mindig 1.

1. tagban a tg-t átírom:

cos^2 20 * sin^2 20 / cos^2 20

Vagy egy cos^2 20 a számlálóban meg egy a nevezőben. Azokat ki lehet húzni.

Ez marad a feladatban

sin^2 20° + ctg50° * tg50° + sin^2 70°

A 2. tag ugye látod, hogy 1? ctg x =1/tg x

Így néz ki most az egyenlet:

sin^2 20° + 1 + sin^2 70°

Még a harmadik taggal kell csinálni valamit.

sin^2 70° =[sin 70°]^2 mert ugye a sin^2 ezt jelenti.

A zárójelben lévő sin 70-et átírom:

sin (90-20)

sin (alfa-béta) felbontására van képlet a függvénytáblában. Az jön ki, hogy ez éppen cos 20.

sin^2 70° =[sin 70°]^2=[cos 20°]^2=cos^2 20°

Ezt beírom:

sin^2 20° + 1 + cos^2 20° =2